Um capacitor de 2200 pF é carregado a 120 V e então rapidamente conectado a um indutor e o circuito passa a oscilar com frequência de 19 kHz .
a) Qual a corrente de pico, em
, no circuito? Use PONTO para separar os decimais.
b) Qual é a energia máxima armazenada no indutor, em
(ou
)? Use PONTO para separar os decimais.
a) Qual a corrente de pico, em
b) Qual é a energia máxima armazenada no indutor, em
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) a corrente de pico no circuito, em
; - (b) a energia máxima armazenada no indutor, em
.
Dados fornecidos (peguei os valores do enunciado):
Passo 2
Princípio físico e fórmula básica: quando o capacitor carregado é ligado ao indutor e o circuito LC oscila sem perdas ideais, a energia passa do capacitor para o indutor e vice-versa. No instante de pico da corrente toda a energia inicialmente no capacitor está no indutor. Assim:
Dessa igualdade segue
Aqui
é a corrente de pico que queremos,
é a capacitância,
a indutância e
a tensão inicial no capacitor.
Passo 3
Relação entre frequência de oscilação e os valores
e
: a frequência própria de um circuito LC ideal é
Isolando
obtemos
Passo 4
Substituímos
da expressão acima na fórmula de
para eliminar
e ficar em termos de
,
e
. Fazendo a álgebra:
Explicação rápida do passo:
, então
. Essa forma é prática porque evita calcular
primeiro.
Passo 5
Cálculo numérico de
. Substituindo os valores:
Vamos calcular em etapas (mostrando as contas para você poder reproduzir sem calculadora em parte):
Convertendo para miliampères (
):
(Arredondei para duas casas decimais, usando ponto como separador decimal.)
Passo 6
Cálculo da energia máxima no indutor: como essa energia é igual à energia inicial no capacitor,
Substituindo números:
Calculemos:
Convertendo para microjoules (
):