Um circuito RLC possui a seguinte função de rede:
Z(s)=ss^2+10 s+36
Determine:
O coeficiente de amortecimento alpha

Passo 1

Beleza, a gente tem um circuito RLC descrito pela função de rede
Z(s)=ss^2+10s+36,
Aqui o que cai bem é recordar que, pra um sistema de segunda ordem (que é o caso, já que o denominador é um polinômio de grau 2), a forma padrão é
s^2 + 2alpha,s + omega0^2,,
onde é o coeficiente de amortecimento (o que a gente quer achar) e é a frequência natural. Então, pra resolver vamos comparar o denominador dado com essa forma padrão e extrair .

Passo 2

Escrevemos o denominador do nosso s^2 + 10s + 36, :
s^2 + 2alpha,s + omega0^2,
E comparamos com
Só tem uma correspondência: o termo que multiplica em cada expressão. No nosso caso é , e na forma padrão é .

Passo 3

Fazendo a igualação:
2alpha = 10,
Então basta isolar .

Passo 4

Divide os dois lados por 2:
alpha = 102 = 5,

Resposta

O coeficiente de amortecimento é .

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