Um circuito RLC possui a seguinte função de rede:
Z(s)=ss^2+10 s+36
Determine:
Qual o comportamento do circuito em termos de estabilidade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um circuito RLC cuja função de rede (impedância) é
Z(s)=ss^2+10s+36,
O que a gente precisa descobrir é o comportamento desse circuito em termos de estabilidade.
Matéria envolvida: estabilidade de sistemas lineares no domínio de Laplace.
O que vamos usar:
- A ideia de polos de uma função de transferência (ou de impedância) e
- O critério de estabilidade dizendo que, se todos os polos têm parte real negativa, o sistema é estável.

Passo 2

Antes de botar a mão na massa, bora lembrar o que é estabilidade nesse contexto:
Um sistema (ou circuito) é BIBO estável se toda a resposta a um sinal de entrada limitado for também limitada. No domínio de Laplace, isso acontece exatamente quando todos os polos da função (valores de que fazem o denominador zero) têm parte real negativa.

Passo 3

Agora vamos achar os polos, ou seja, resolver
s^2 + 10s + 36 = 0,
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
$$s = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4\cdot1\cdot36}}{2\cdot1}
= \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 144}}{2}
= \frac{-10 \pm \sqrt{-44}}{2}
= -5 \pm j\sqrt{11},. $$

Passo 4

Tirando o “j” de brincadeira, cada polo é
s1,2 = -5 pm j,raiz11,
Repara que a parte real é , que é negativa.

Resposta

Como todos os polos têm parte real negativa ( ), o circuito é estável.

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