Um circuito RLC possui a seguinte função de rede:
Determine:
Qual o comportamento do circuito em termos de estabilidade?
Qual o comportamento do circuito em termos de estabilidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um circuito RLC cuja função de rede (impedância) é
O que a gente precisa descobrir é o comportamento desse circuito em termos de estabilidade.
Matéria envolvida: estabilidade de sistemas lineares no domínio de Laplace.
O que vamos usar:
- A ideia de polos de uma função de transferência (ou de impedância) e
- O critério de estabilidade dizendo que, se todos os polos têm parte real negativa, o sistema é estável.
Passo 2
Antes de botar a mão na massa, bora lembrar o que é estabilidade nesse contexto:
Um sistema (ou circuito) é BIBO estável se toda a resposta a um sinal de entrada limitado for também limitada. No domínio de Laplace, isso acontece exatamente quando todos os polos da função (valores de que fazem o denominador zero) têm parte real negativa.
Um sistema (ou circuito) é BIBO estável se toda a resposta a um sinal de entrada limitado for também limitada. No domínio de Laplace, isso acontece exatamente quando todos os polos da função (valores de
Passo 3
Agora vamos achar os polos, ou seja, resolver
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
$$s = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4\cdot1\cdot36}}{2\cdot1}
= \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 144}}{2}
= \frac{-10 \pm \sqrt{-44}}{2}
= \frac{-10 \pm \sqrt{-44}}{2}
= -5 \pm j\sqrt{11},. $$
Passo 4
Tirando o “j” de brincadeira, cada polo é
Repara que a parte real é
Resposta
Como todos os polos têm parte real negativa (
), o circuito é estável.