Um circuito RLC possui a seguinte função de rede:
Z(s)=ss^2+10 s+36
Determine:
As FCPs

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede.
Você tem uma função de rede de um circuito RLC dada por
Z(s)=ss^2+10,s+36,
O assunto aqui é análise de polos e zeros de funções de transferência, mais especificamente encontrar as FCPs (frequências críticas de polos), usadas normalmente no traçado de Bode.
O que vamos precisar:
- Identificar zeros (da parte de cima) e polos (da parte de baixo).
- Resolver a equação quadrática para achar onde estão os polos.
- Entender que, para polos complexos conjugados, a frequência de canto (FCP) é a frequência natural .

Passo 2

Primeiro, o zero: a gente define zero fazendo o numerador igual a zero.
s=0,
Ou seja, tem um zero na origem.

Passo 3

Agora, os polos vêm da raiz do denominador
s^2+10,s+36=0,
Para resolver, usa a fórmula de Bhaskara:
s=-10pmraiz10^2-4cdot1cdot362cdot1=-10pmraiz100-1442=-10pm jraiz442
;;=; -5pm jraiz11,

Passo 4

Para achar a FCP, lembramos que para polos complexos conjugados de forma omega0=raiz36=6 rm rad/s, , a frequência de canto é justamente .
Aqui a gente pode ver também direto pelo coeficiente constante do polinômio:

Resposta

As FCPs dos polos são em .

Exercícios relacionados