Determine os parâmetros de transmissão de um quadripolo resistivo, sabendo-se que os parâmetros Z são:
[cc 12 & 6 3 & 4 ]

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar os parâmetros de transmissão (os tais parâmetros ABCD) de um quadripolo que é puramente resistivo. A gente já sabe que nos dão os parâmetros Z11 & Z12 Z21 & Z22 = 12 & 6 3 & 4 ;(ohms) nesse formato:
[


;(ohms)
]
Conteúdo: teoria de quadripolos, conversão de parâmetros . Vamos precisar das definições de e de e da fórmula de conversão.

Passo 2

Primeiro, recapitulando as definições:
  1. Parâmetros V1 = Z11,I1 + Z12,I2, V2 = Z21,I1 + Z22,I2 significam que

V1I1 = A & B C & D V2I2,
2) Parâmetros de transmissão (ABCD) são definidos por
[
V1 = A,V2 + B,I2, I1 = C,V2 + D,I2


,
]
ou seja
O lance é expressar em função de começando das equações de .

Passo 3

Vamos isolar V2 = Z21,I1 + Z22,I2 Longrightarrow I1 = V2 - Z22,I2Z21 na segunda equação de V1 = Z11,V2 - Z22I2Z21 + Z12,I2 = Z11Z21,V2 + l(Z12 - Z11Z22Z21r)I2 :
A = Z11Z21, B = Z12 - Z11Z22Z21
Substituímos isso na primeira equação de C = 1Z21, D = -,Z22Z21 :
A = Z11Z21, B = Z11Z22 - Z12Z21Z21, C = 1Z21, D = Z22Z21
Comparando com , a gente identifica
E de a gente vê
Porém, na convenção mais usada (corrigindo sinal pra casar com a matriz padrão), fica:

Passo 4

Agora é só colocar os números:
Z₁₁=12, Z₁₂=6, Z₂₁=3, Z₂₂=4.
A = 123 = 4, B = 12cdot4 - 6cdot33 = 48-183 = 303 = 10,
C = 13 approx 0,333;S, D = 43 approx 1,333

Resposta

Os parâmetros de transmissão do quadripolo são
A = 4, B = 10;Omega, C = tfrac13;S, D = tfrac43

Exercícios relacionados