Um circuito RLC série é alimentado por uma fonte V eficaz =200 V e f =60 Hz. A potência aparente do circuito é S=565,8 VA e o fator de potência é F P=0,707 indutivo. O valor do capacitor é C=88,4 mu F. Calcular:
a) O fasor corrente (módulo e ângulo) eficaz.
b) A impedância total do circuito série.
c) O valor de R e de L.
d) O valor das potências P (ativa) e Q (reativa).
e) Calcular a frequência de ressonância desse circuito. O que acontece com a corrente na ressonância? Aumenta, diminui ou mantém? Justifique.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RLC alimentado por uma fonte de tensão eficaz Veficaz=200 V em f=60 Hz. Sabemos que a potência aparente é S=565,8 VA, o fator de potência é FP=0,707 indutivo e o capacitor vale C=88,4 muF. Precisamos determinar:
a) o fasor da corrente (módulo e ângulo),
b) a impedância total Z,
c) os valores de R e L,
d) as potências ativa P e reativa Q,
e) a frequência de ressonância f0 e o comportamento da corrente na ressonância.

Passo 2

Como S=V,I, a corrente eficaz é
I = SV = 565,8200 = 2,829 A
O ângulo de defasagem varphi satisfaz cosvarphi=FP=0,707, logo varphi=45^circ. Sendo indutivo, a corrente atrasa a tensão, ou seja, o fasor é
I=2,829ang<= -45^circ A

Passo 3

A impedância total é
Z = VI = 200ang<= 0^circ2,829ang<= -45^circ =70,7ang<= +45^circ Omega

Passo 4

Em série Z=R+jl(XL - XCr). Do módulo e ângulo de Z temos
|Z|=70,7, tanvarphi=XL-XCR=1 ;Rightarrow;XL-XC=R,
e
|Z|=raizR^2+(XL-XC)^2=raiz2,R^2=70,7 ;Rightarrow;R=70,7raiz2=50 Omega
No regime f=60 Hz,
XC=1omega C =12picdot60cdot88,4times10^-6 approx30 Omega,
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XL = XC + R = 30 + 50 = 80 Omega, L = XLomega = 802picdot60approx0,212 H

Passo 5

A potência ativa e reativa são
P = V,Icosvarphi =200cdot2,829cdot0,707approx400 W,
Q = V,Isinvarphi =200cdot2,829cdot0,707approx400 VAr
(indutiva, Q>0).

Passo 6

A frequência de ressonância é
f0 = 12piraizLC = 12piraiz0,212cdot88,4times10^-6 approx36,8 Hz
Na ressonância XL=XC, a parte reativa se anula e Z=R atinge o valor mínimo, portanto a corrente atinge seu valor máximo.

Resposta

a) I=2,829ang<= -45^circ A
b) Z=70,7ang<= 45^circ Omega
c) R=50 Omega, L=0,212 H
d) P=400 W, Q=400 VAr
e) f0approx36,8 Hz Na ressonância a corrente aumenta, pois XL=XC e Z reduz a R.

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