Um circuito RLC em série é constituído por R=10 Omega, L=0,1 H, C=100 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal v1(t)=230 sin (2 pi * 60 t) V. Determine:
A corrente do circuito na forma polar e a expressão no tempo;

Passo 1

Beleza, temos um circuito RLC em série com R=10 Ω, L=0,1 H e C=100 μF, alimentado por uma tensão v1(t)=230sin(2picdot60,t),V. O assunto é análise de circuito em regime senoidal usando fasores: vamos precisar calcular a frequência angular omega, as reatâncias XL e XC, montar a impedância Z, achar a corrente em forma fasorial (polar) e, por fim, voltar pro domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, a frequência angular é
omega = 2pi f = 2picdot60 rad/s approx 377 rad/s
Explico rapidinho: a gente troca a frequência em Hz por rad/s pra usar nas fórmulas de reatância.

Passo 3

Agora as reatâncias:
  • Indutiva: XL = omega L = 377cdot0,1 = 37,7 Omega
  • Capacitiva: XC = 1omega C = 1377cdot100times10^-6approx26,53 Omega
    Essas reatâncias dizem o “tanto” que a bobina e o capacitor resistem à corrente alternada.

Passo 4

Montamos a impedância do RLC em série, que é
Z = R + j,(XL - XC) = 10 + j,(37,7 - 26,53) = 10 + j,11,17 Omega
Aqui j é a unidade imaginária ( j^2=-1), e o termo XL-XC dá a parte imaginária de Z.

Passo 5

Calculamos módulo e fase de Z:
|Z| = raiz10^2 + 11,17^2 approx15,0 Omega, ang<= Z = arctan!l(tfrac11,1710r)approx48^circ
Em seguida, o fasor da tensão é V=230ang<=0^circ V (porque v1(t) não tem defasagem). A corrente fasorial é
I = VZ = 230ang<=0^circ15,0ang<=48^circ approx 15,3ang<=-48^circ A

Passo 6

Pra voltar ao tempo, lembramos que fasor I=Imang<=phi vira i(t)=Imsin(omega t + phi)
Aqui Im=15,3 A, omega=377,rad/s e phi=-48^circ, então
i(t) = 15,3;sinl(377,t - 48^circr) A

Resposta

Corrente em forma polar:
I = 15,3ang<= -48^circ A
Expressão no tempo:
i(t) = 15,3;sinl(377,t - 48^circr);A$

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