Um circuito R L série é constituído por R=20 Omega, L=50 mH alimentado por uma fonte de tensão senoidal v(t)=120 raiz 2 sin (1000 t) V.
Calcule a corrente eficaz I RMs .

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem um circuito RL em série com R = 20 Ω e L = 50 mH, alimentado por uma tensão senoidal
v(t) = 120raiz2,sin(1000,t);V
O conteúdo aqui é Circuitos de Corrente Alternada (AC), mais especificamente impedância em série de resistor e indutor. Para resolver vamos precisar:
1. Saber que a tensão dada tem pico Vp=120raiz2 V e, daí, achar Vrms.
2. Calcular a reatância indutiva XL = omega L com omega=1000,rad/s.
3. Montar a impedância Z=raizR^2+XL^2.
4. Calcular a corrente eficaz Irms = Vrms/Z.

Passo 2

Primeiro passo prático: pegar a tensão eficaz. A gente sabe que, pra senoidal,
Vrms = Vpraiz2
Aqui Vp=120raiz2 V, então
Vrms = 120raiz2raiz2 = 120;V

Passo 3

Agora a reatância do indutor. A fórmula é
XL = omega L,
onde omega=1000,rad/s e L=50,mH = 50times10^-3,H. Então
XL = 1000 times 50times10^-3 = 50;Omega

Passo 4

Com R e XL em mãos, a impedância de série é
Z = raizR^2 + XL^2 = raiz20^2 + 50^2 = raiz400 + 2500 = raiz2900 approx 53,85;Omega

Passo 5

Por fim, a corrente eficaz é dada por
Irms = VrmsZ = 12053,85 approx 2,23;A

Resposta

A corrente eficaz no circuito vale aproximadamente
boxedIrms approx 2,23;A

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