Um circuito RLC em série é constituído por R=8 Omega, L=0,2 H, C=50 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal v1(t)=240 raiz 2 sin (2 pi * 60 t) V. Determine:
A potência ativa, reativa e aparente;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um circuito série RLC com:
  • R = 8 Ω
  • L = 0,2 H
  • C = 50 µF
    e está alimentado por uma tensão senoidal
v1(t) = 240raiz2,sinl(2picdot60,tr) V
O que a gente quer saber é a potência ativa §, a reativa (Q) e a aparente (S).
Para resolver, vamos precisar lembrar de:
  1. Frequência angular .
  2. Reatâncias e .
  3. Impedância de série .
  4. Corrente RMS .
  5. Fórmulas de potência em AC:
    • .

Passo 2

Calcular a frequência angular e as reatâncias:
omega = 2pi cdot 60 approx 377 rad/s
Então
XL = omega L = 377 times 0,2 = 75,4 Omega,
XC = 1omega C = 1377 times 50times10^-6 approx 53,0 Omega
A reatância total (indutiva menos capacitiva) é
X = XL - XC = 75,4 - 53,0 = 22,4 Omega

Passo 3

Montar a impedância e achar o módulo:
Z = R + jX = 8 + j,22,4Longrightarrow |Z| = raiz8^2 + 22,4^2 approx 23,7 Omega
Como a tensão dada é Vrm rms = 240 V , o valor RMS é
I = Vrm rms|Z| = 24023,7 approx 10,1 A
A corrente RMS fica

Passo 4

Precisamos do ângulo de fase cosvarphi = R|Z| = 823,7approx0,337, sinvarphi = X|Z| = 22,423,7approx0,945 , em que
P = Vrm rms,I,cosvarphi = 240 times 10,1 times 0,337 approx 818 W
Agora as potências:
  1. Potência ativa Q = Vrm rms,I,sinvarphi = 240 times 10,1 times 0,945 approx 2,286 var
  2. Potência reativa S = Vrm rms,I = 240 times 10,1 approx 2,424 VA
  3. Potência aparente

Resposta

Potência ativa ,
potência reativa ,
potência aparente .

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