Um circuito RLC em série é constituído por R=10 Omega, L=0,1 H, C=100 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal v1(t)=230 sin (2 pi * 60 t) V. Determine:
A potência ativa, reativa e aparente;

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem um circuito série RLC com R=10 Ω, L=0,1 H e C=100 µF, ligado numa fonte senoidal de 230 V (rms) a 60 Hz. A matéria é circuitos em regime permanente senoidal: a gente vai precisar calcular a reatância indutiva ( XL), a reatância capacitiva ( XC), a impedância total ( Z), a corrente ( I) e daí tirar as potências ativa ( P), reativa ( Q) e aparente ( S).

Passo 2

Primeiro, as reatâncias:
  • Reatância indutiva:
XL = 2pi f L
Substituindo f=60,Hz e L=0,1,H:
XL = 2pi times 60 times 0,1 approx 37,70;Omega
  • Reatância capacitiva:
XC = 12pi f C
Com C=100times10^-6,F:
XC = 12pi times 60 times 100times10^-6 approx 26,53;Omega

Passo 3

Agora calculamos a impedância série:
Z = R + j,(XL - XC) = 10 + j,(37,70 - 26,53) = 10 + j,11,17;Omega
O módulo de Z é
lvert Zrvert = raiz10^2 + 11,17^2approx 15,00;Omega
Então a corrente (rms) vale
I = Vlvert Zrvert = 23015,00 approx 15,33;A
E o ângulo de defasagem é
varphi = arctan!(XL - XCR) = arctan!(11,1710)approx 48^circ

Passo 4

Com tudo isso, as potências ficam:
  • Potência ativa:
P = V,I,cosvarphi = 230 times 15,33 times cos(48^circ)approx 2351;W
- Potência reativa:
Q = V,I,sinvarphi = 230 times 15,33 times sin(48^circ)approx 2627;var
  • Potência aparente:
S = V,I = 230 times 15,33approx 3527;VA

Resposta

Potência ativa Papprox2351,W; reativa Qapprox2627,var; aparente Sapprox3527,VA.

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