Represente as seguintes funções senoidais na forma polar e retangular.
v(t)=75 sin (800 t) V

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente pegar a função de tempo
v(t)=75sin(800,t);V
e “transformar” isso em fasor nas duas formas:
- Polar (magnitude ∠ ângulo)
- Retangular (parte real + j·parte imaginária)
O conteúdo é de fasores em circuitos senoidais. Vamos precisar lembrar que a gente sempre trabalha com cosseno na forma de fasor e usar Euler pra passar entre polar e retangular.

Passo 2

Primeiro detalhe: o fasor é definido pra cosseno, não pra seno. Mas a gente sabe da identidade
sin(omega t)=cosl(omega t-90^circr)
Então podemos reescrever
v(t)=75sin(800t)=75cosl(800t-90^circr)
Isso já nos dá a amplitude (75 V) e o deslocamento de fase (−90°) no domínio do cosseno.

Passo 3

Agora o nosso fasor V em forma polar é simplesmente
V=75ang<=(-90^circ);V
Explicando: “75” é a magnitude e “−90°” é o ângulo de fase.

Passo 4

Pra passar de polar para retangular usamos a fórmula de Euler:
V = 75l(cos(-90^circ) + j,sin(-90^circ)r)
Sabendo que
cos(-90^circ)=0, sin(-90^circ)=-1,
vem
V=75l(0 + jcdot(-1)r)=-j,75;V

Resposta

Polar:  ,V
Retangular:  ,V

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