Para Praticar 1: A chave esteve fechada por um longo período de tempo, sendo aberta em
. Determine:
Em
.
Em
Passo 1
Beleza, o enunciado manda: “A chave ficou fechada por tempo longo e abriu em
. Pra
, ache
.” Isso é um circuito RL (resistor
e indutor
) ligado a uma fonte
, que ficou em regime permanente (indutor virou curto) e aí, ao abrir a chave, o indutor vai descarregar pelo resistor. Vamos usar teoria de circuitos de primeira ordem (RL): equação diferencial, constante de tempo
, condição inicial.
Passo 2
Condição inicial
Em regime permanente ( ) o indutor age como fio (queda de tensão zero), então a corrente era
Em regime permanente (
E como corrente de indutor não pula,
.
Passo 3
Montando a equação diferencial
Para a fonte foi removida (chave aberta) e só resta o indutor descarregando no resistor. A malha vale:
Para
Isso é uma EDO linear de primeira ordem homogênea.
Passo 4
Resolvendo a EDO
Separe as variáveis:
Separe as variáveis:
Integre dos instantes
a
:
Exponenciando: