Para Praticar 1: A chave esteve fechada por um longo período de tempo, sendo aberta em t=0. Determine:
Em t >= 0, iL(t).

Passo 1

Beleza, o enunciado manda: “A chave ficou fechada por tempo longo e abriu em . Pra , ache .” Isso é um circuito RL (resistor e indutor ) ligado a uma fonte , que ficou em regime permanente (indutor virou curto) e aí, ao abrir a chave, o indutor vai descarregar pelo resistor. Vamos usar teoria de circuitos de primeira ordem (RL): equação diferencial, constante de tempo , condição inicial.

Passo 2

Condição inicial
Em regime permanente ( iL(0^-) ;=; VR ) o indutor age como fio (queda de tensão zero), então a corrente era
E como corrente de indutor não pula, .

Passo 3

Montando a equação diferencial
Para LdiLdt + R,iL = 0 a fonte foi removida (chave aberta) e só resta o indutor descarregando no resistor. A malha vale:
Isso é uma EDO linear de primeira ordem homogênea.

Passo 4

Resolvendo a EDO
Separe as variáveis:
diLiL = -RL,dt
Integre dos instantes lnl(iL(t)r) - lnl(iL(0)r) = -RL ,t a iL(t) = iL(0),exp!l(-RLtr) :
Exponenciando:

Resposta

boxediL(t) ;=; VR,exp!l(-RL,tr)para t>=0

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