Um circuito RLC série é constituído por R=12 Omega, L=30 mH, C=50 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal V RMS =120 V.
Calcule a potência aparente S , potência ativa P e potência reativa Q ;

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um circuito série RLC com R = 12 Ω, L = 30 mH e C = 50 μF, ligado numa fonte senoidal de tensão eficaz V = 120 V.
Conteúdo: circuito em corrente alternada e cálculo de potências (aparente S, ativa P e reativa Q).
O que vamos precisar:
  1. A frequência da rede (como não foi dada, a gente assume f = 60 Hz, que é o padrão aqui no Brasil).
  2. Calcular a frequência angular ω = 2πf.
  3. Calcular as reatâncias X_L e X_C.
  4. Montar a impedância equivalente Z.
  5. A partir daí, achar a corrente I, e então S, P e Q.

Passo 2

Primeiro, calcula a frequência angular e as reatâncias:
  • ω = 2π·f = 2π·60 ≈ 377 rad/s
  • X_L = ω·L = 377·(30·10⁻³) = 11,31 Ω (reatância indutiva)
  • X_C = 1/(ω·C) = 1/[377·(50·10⁻⁶)] = 53,04 Ω (reatância capacitiva)
Teoria rápida:
– Reatância indutiva X_L impede passagem mais quanto maior a frequência.
– Reatância capacitiva X_C impede menos à medida que a frequência aumenta.

Passo 3

Agora a impedância total Z do circuito série RLC é uma combinação “vetorial” de R e de X = X_L – X_C:
Z = R + j,(XL - XC)
Como a gente só quer o módulo de Z pra achar a corrente:
|Z| = raizR^2 + (XL - XC)^2;=;raiz12^2 + (11,31 - 53,04)^2;=;raiz144 + (-41,73)^2;approx;43,42;Omega

Passo 4

A corrente eficaz que circula no circuito é dada por Ohm em CA:
I = V|Z| = 12043,42 approx 2,76;A

Passo 5

Com I em mãos, vamos calcular as três potências:
  1. Potência aparente S (em VA):
S = V cdot I = 120 times 2,76 approx 331,2;VA
  1. Potência ativa P (que “consome” no resistor, em W):
P = I^2 ,R = (2,76)^2 times 12 approx 91,5;W
  1. Potência reativa Q (associada aos elementos L e C, em VAr):
Q = I^2,(XL - XC) = (2,76)^2 times (-41,73) approx -318,8;VAr
O sinal negativo em Q indica que o circuito está com predomínio capacitivo (mais C do que L).

Resposta

S ≈ 331 VA
P ≈ 91,5 W
Q ≈ –318,8 VAr (circuito capacitivo)

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