Um circuito RLC série é constituído por R=10 Omega, L=50 mH, C=20 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal v(t)=100 raiz2 sin (800 t) V.
Calcule a impedância Z em forma retangular e forma polar.

Passo 1

Beleza, bora entender o problema: temos um circuito série com um resistor, um indutor e um capacitor. Os valores são
  • R = 10 Ω
  • L = 50 mH
  • C = 20 μF
    e a fonte é v(t) = 100raiz2,sin(800,t),V.
    Conteúdo: é sobre impedância em circuitos RLC em regime senoidal. A gente vai precisar de:
  1. Converter tudo pra frequência angular omega.
  2. Calcular as reatâncias XL (indutiva) e XC (capacitiva).
  3. Somar como se fosse “resistor + j reatâncias” pra achar a impedância complexa.
  4. Converter o resultado em forma polar (módulo e fase).

Passo 2

Primeiro, a frequência angular omega já está no enunciado:
omega = 800 rad/s
Agora a reatância do indutor é dada por
XL = omega L = 800 times 50times10^-3 = 40 Omega
Isso significa que o indutor “atua” como uma resistência imaginária j40 Omega.

Passo 3

A reatância do capacitor vale
XC = 1omega C = 1800 times 20times10^-6 = 62,5 Omega
O capacitor age como uma resistência imaginária negativa, ou seja, -j,62,5 Omega.

Passo 4

Como o circuito é série, somamos as impedâncias:
Z = R + jXL + (-jXC) = 10 + j,40 - j,62,5 = 10 - j,22,5 Omega
Isso já é a forma retangular: Z = 10 - j,22,5 Omega.

Passo 5

Pra virar forma polar, calcule o módulo e o ângulo:
|Z| = raiz10^2 + (-22,5)^2 = raiz100 + 506,25 = raiz606,25approx24,62 Omega,
phi = arctan!gl(ImZReZgr) = arctan!gl(-22,510gr)approx -66^circ

Resposta

Forma retangular:
Z = 10 - j,22,5 Omega
Forma polar:
Z = 24,62ang<= -66^circ Omega

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