Um circuito R L série é constituído por R=20 Omega, L=50 mH alimentado por uma fonte de tensão senoidal v(t)=120 raiz 2 sin (1000 t) V.
Calcule a impedância total Z em forma retangular e forma polar.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício pede. A gente tem um circuito série com um resistor R = 20 Ω e um indutor L = 50 mH, ligado numa fonte senoidal
v(t) = 120raiz2,sin(1000,t);V
O assunto aqui é “análise em estado estacionário senoidal” e, mais precisamente, calcular a impedância total desse circuito, primeiro em forma retangular (parte real + j parte imaginária) e depois em forma polar (módulo ∠ ângulo). O que vamos precisar:
  1. Identificar a frequência angular .
  2. Calcular a reatância indutiva .
  3. Montar .
  4. Converter de retangular para polar.

Passo 2

Primeiro passo da “resolução de fato” é achar a frequência angular omega = 1000;rad/s . Como a fonte tá escrita como , dá pra ler que
Isso é padrão: .

Passo 3

Agora calculamos a reatância do indutor. A fórmula é
XL = omega,L
Substituindo XL = 1000 times 0,05 = 50;Omega rad/s e H, fica
Isso significa que, no domínio fasorial, o indutor “vale” .

Passo 4

Chegou a hora de escrever a impedância total Z = R + j,XL do circuito série. Num circuito RL em série:
Z = 20 + j,50;Omega
Então aqui dá
Essa é a forma retangular: parte real 20 Ω e parte imaginária +50 Ω.

Passo 5

Pra converter para forma polar, precisamos do módulo |Z| = raizR^2 + XL^2, phi = arctan!l(XLRr) e do ângulo |Z| = raiz20^2 + 50^2 = raiz400 + 2500 = raiz2900 approx 53,85;Omega, . As fórmulas são
phi = arctan!l(5020r) = arctan(2,5) approx 68,2^circ
Substituindo:
Z = 53,85;ang<= 68,2^circ;Omega
Logo, a forma polar é

Resposta

Impedância em forma retangular:
Z = 20 + j,50;Omega
Impedância em forma polar:
Z = 53,85;ang<= 68,2^circ;Omega

Exercícios relacionados