Um circuito RLC em série é constituído por
alimentado por uma fonte de tensão senoidal
V. Determine:
A corrente do circuito na forma polar e a expressão no tempo;
A corrente do circuito na forma polar e a expressão no tempo;
Passo 1
Beleza, a questão diz que a gente tem um circuito RLC série com R = 8 Ω, L = 0,2 H e C = 50 μF, ligado numa fonte senoidal
O assunto é Análise em Estado Estacionário de Circuitos AC usando fasores e impedâncias complexas, aplicando a Lei de Ohm no domínio fasorial. Para resolver, vamos precisar:
- Converter a fonte em fasor (encontrar ω e a tensão em forma fasorial).
- Calcular as reatâncias
- Montar a impedância total
- Aplicar
- Voltar ao domínio do tempo para escrever
Passo 2
Primeiro, a frequência é
Hz, logo
A fonte em fasor (tensão de pico, fase zero) é
Passo 3
Agora a teoria de reatâncias:
- A reatância da bobina (indutância) é
- A reatância do capacitor é
Essas reatâncias são “resistências” que dependem de frequência e viram parte imaginária da impedância.
Passo 4
A impedância total do RLC série é
O módulo e a fase de
$$|Z| = \sqrt{8^2 + 22{,}35^2} \approx 23{,}74;\Omega,\qquad
\phi_Z = \arctan!\big(\tfrac{22{,}35}{8}\big)\approx70{,}5^\circ.$$
Passo 5
Pela Lei de Ohm no domínio fasorial:
Aqui
A é a amplitude (I peak) e
é o ângulo de defasagem da corrente em relação à tensão.
Passo 6
Pra voltar ao tempo, lembramos que o fasor de amplitude
e ângulo
vira
Então
Resposta
Corrente em forma polar (amplitude/fase):
Expressão no tempo: