Um circuito RLC em série é constituído por R=8 Omega, L=0,2 H, C=50 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal v1(t)=240 raiz 2 sin (2 pi * 60 t) V. Determine:
A corrente do circuito na forma polar e a expressão no tempo;

Passo 1

Beleza, a questão diz que a gente tem um circuito RLC série com R = 8 Ω, L = 0,2 H e C = 50 μF, ligado numa fonte senoidal
v1(t) = 240raiz2;sin(2picdot 60,t);V
O assunto é Análise em Estado Estacionário de Circuitos AC usando fasores e impedâncias complexas, aplicando a Lei de Ohm no domínio fasorial. Para resolver, vamos precisar:
- Converter a fonte em fasor (encontrar ω e a tensão em forma fasorial).
- Calcular as reatâncias XL e XC.
- Montar a impedância total Z = R + j,(XL - XC).
- Aplicar I = V/Z no domínio fasorial.
- Voltar ao domínio do tempo para escrever i(t).

Passo 2

Primeiro, a frequência é f = 60,Hz, logo
omega = 2pi f = 2picdot 60 = 120pi;rad/s
A fonte em fasor (tensão de pico, fase zero) é
V = 240raiz2;ang<= 0^circ;V

Passo 3

Agora a teoria de reatâncias:
  • A reatância da bobina (indutância) é XL = omega L = (120pi)cdot 0,2 = 24piapprox75,4;Omega
    - A reatância do capacitor é
    XC = 1omega C = 1(120pi)cdot 50times10^-6 approx 53,05;Omega
Essas reatâncias são “resistências” que dependem de frequência e viram parte imaginária da impedância.

Passo 4

A impedância total do RLC série é
Z = R + j,(XL - XC) = 8 + j,(75,4 - 53,05) = 8 + j,22,35;Omega
O módulo e a fase de Z são
$$|Z| = \sqrt{8^2 + 22{,}35^2} \approx 23{,}74;\Omega,\qquad
\phi_Z = \arctan!\big(\tfrac{22{,}35}{8}\big)\approx70{,}5^\circ.$$

Passo 5

Pela Lei de Ohm no domínio fasorial:
I = VZ = 240raiz2;ang<=0^circ23,74;ang<=70,5^circ = 240raiz223,74;ang<=(-70,5^circ) approx14,30;ang<=(-70,5^circ);A
Aqui 14,30,A é a amplitude (I peak) e -70,5^circ é o ângulo de defasagem da corrente em relação à tensão.

Passo 6

Pra voltar ao tempo, lembramos que o fasor de amplitude Ipeak e ângulo phi vira
i(t) = Ipeak,sin(omega t + phi)
Então
i(t) = 14,30;sin(120pi,t ;-;70,5^circ);A

Resposta

Corrente em forma polar (amplitude/fase):
I = 14,30;ang<=(-70,5^circ);A
Expressão no tempo:
i(t) = 14,30;sinl(120pi,t - 70,5^circr);A

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