Represente as seguintes funções senoidais na forma polar e retangular.
v(t)=50 sin (1000 t+30^circ) V

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede: “Dada a senóide
v(t)=50:sinl(1000,t+30^circr):V,
represente-a na forma fasorial (polar e retangular).”
Isso é conteúdo de “análise de circuitos em regime senoidal”, em que a gente troca a função no tempo por um número complexo (o fasor). Para resolver, vamos precisar de:
  1. Saber que nosso fasor costuma usar “coseno” como referência.
  2. Converter em com um deslocamento de .
  3. Escrever o fasor em forma (polar) e depois em (retangular).

Passo 2

Teoria básica de fasores:
Quando temos uma sinusoide de mesma frequência v(t)=Acos(omega t+varphi),, tipo
V=Aang<=varphi(forma polar)
podemos representá-la por um único número complexo
V=x+j,y(forma retangular),
ou
sin(theta)=cos(theta-90^circ)
onde e .
Se a função for , usamos a identidade
para passar para a base .

Passo 3

Vamos converter
v(t)=50sinl(1000t+30^circr)
para cosseno:
v(t) =50cosl(1000t+30^circ-90^circr) =50cosl(1000t-60^circr)
Pronto, agora o fasor é
V =50ang<=(-60^circ)
Essa é a forma polar.

Passo 4

Agora passa para retangular usando
x=50cos(-60^circ), y=50sin(-60^circ)
Como x=50cdottfrac12=25, y=50cdotl(-tfracraiz32r)=-25raiz3approx-43,3 e V =25 - j,43,3 ,
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Resposta

Forma polar:
boxed V=50ang<=(-60^circ):V
Forma retangular:
boxed V=25 - j,43,3:V

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