Um circuito RLC em série é constituído por R=8 Omega, L=0,2 H, C=50 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal v1(t)=240 raiz 2 sin (2 pi * 60 t) V. Determine:
O fator de potência.

Passo 1

Beleza, antes de mais nada vamos resumir o que a questão pede e quais conceitos vamos usar.
Você tem um circuito RLC em série com R = 8 Ω, L = 0,2 H e C = 50 μF, alimentado por uma tensão senoidal de 60 Hz (v₁(t) = 240√2·sin(2π·60 t) V).
O conteúdo é circuito de corrente alternada (AC): a gente vai precisar calcular a reatância indutiva , a reatância capacitiva , montar a impedância , descobrir o ângulo de fase φ entre tensão e corrente e, por fim, tirar o fator de potência .

Passo 2

Primeiro calcula o pulsar (frequência angular) ω:
ω = 2pi f = 2pi times 60 = 120pi ;rad/s
Isso serve para achar as reatâncias.

Passo 3

Agora as reatâncias:
  • Reatância indutiva: XL = ωL = (120pi),(0,2) = 24pi approx 75,4;Omega
  • Reatância capacitiva: XC = 1ωC = 1(120pi),(50times10^-6) = 10,01885 approx 53,1;Omega

Passo 4

Como é série, a impedância total é
Z = R + j,(XL - XC) = 8 + j,(75,4 - 53,1) = 8 + j,22,3;Omega
O ângulo de fase φ entre tensão e corrente vem de
φ = arctan!gl(ImZReZgr) = arctan!l(22,38r) approx 70,4°
Como , a corrente atrasa a tensão (circuito indutivo), então é um PF “lagging”.

Passo 5

Fator de potência é simplesmente
PF = cos φ = cos(70,4°) approx 0,34
Outra forma de ver isso é , mas dá no mesmo resultado.

Resposta

O fator de potência do circuito é aproximadamente 0,34 (lagging).

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