Um circuito RLC série é constituído por R=12 Omega, L=30 mH, C=50 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal V RMS =120 V.
Determine a corrente eficaz I;

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente achar a corrente eficaz num circuito RLC série com:
  • Resistência
  • Indutância
  • Capacitância
  • Tensão eficaz
Conteúdo: teoria de circuitos AC (corrente alternada), impedância e Lei de Ohm em regime senoidal.
O que precisamos:
  1. A frequência da fonte (não foi dada, então a gente assume , típico da rede).
  2. Calcular as reatâncias e .
  3. Montar a impedância total .
  4. Usar .

Passo 2

Explicando a teoria:
  • Em AC senoidal, cada componente tem “impedância” = resistência complexa.
  • Resistor: Z = R + j(XL - XC) (parte real).
  • Indutor: I = Vrm RMS|Z|, |Z| = raizR^2 + (XL - XC)^2 , onde .
  • Capacitor: , onde .
  • No circuito série, a impedância total é e a corrente eficaz é

Passo 3

Calcular a reatância do indutor:
XL = 2pi f L = 2pi times 60 ,Hz times 30times10^-3,H approx 2pi times 1.8 approx 11,31 Omega

Passo 4

Calcular a reatância do capacitor:
XC = 12pi f C = 12pi times 60 times 50times10^-6 approx 10,01885 approx 53,05 Omega

Passo 5

Montar a impedância total e achar sua magnitude:
- Parte real: |Z| = raiz12^2 + (-41,74)^2 = raiz144 + 1742,5 = raiz1886,5 approx 43,43 Omega
- Parte imaginária:

Passo 6

Finalmente, pela Lei de Ohm em AC:
I = Vrm RMS|Z| = 12043,43 approx 2,76 A

Resposta

A corrente eficaz no circuito é aproximadamente
boxedI approx 2,76 A

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