Um circuito R L série é constituído por R=20 Omega, L=50 mH alimentado por uma fonte de tensão senoidal v(t)=120 raiz 2 sin (1000 t) V.
Encontre o ângulo phi entre tensão e a corrente.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um circuito série R–L com R = 20 Ω e L = 50 mH, alimentado por uma tensão senoidal
v(t) = 120raiz2,sin(1000,t);V
O que a gente quer achar é o ângulo φ de defasagem entre a tensão e a corrente.
Conteúdo: circuito R–L em regime permanente senoidal, impedância e cálculo de defasagem.
Para resolver isso vamos precisar de:
  1. frequência angular ,
  2. reatância indutiva ,
  3. fórmula da impedância e
  4. relação entre a parte real e imaginária pra achar φ via .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a frequência angular ω.
A fonte é omega = 1000;rad/s , então
XL = omega L
A reatância indutiva XL = 1000 times 0,05 = 50;Omega é dada por
Substituindo L = 50 mH = 0,05 H:

Passo 3

Agora a impedância do circuito RL em série é
Z = R + jXL = 20 + j,50;Omega
Em circuito R–L, a corrente atrasa em relação à tensão. O ângulo de defasagem φ (entre tensão e corrente) vem de
tanphi = XLR

Passo 4

Vamos calcular φ:
tanphi = 5020 = 2,5 Longrightarrow phi = arctan(2,5)
Em graus:
phi approx 68,20^circ

Resposta

O ângulo de defasagem é
boxedphi approx 68,2^circ,
ou seja, a corrente atrasa a tensão em cerca de 68,2°.

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