Um circuito RLC série
e
, tem uma fonte de tensão constante
aplicada no instante
. Obtenha a corrente transitória para condições iniciais nulas.
Passo 1
O que o enunciado pede: obter a corrente transitória
no circuito série RLC quando uma fonte contínua de
é conectada no instante
, com condições iniciais nulas.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Pergunta: encontrar explicitamente
para
.
Passo 2
Escrevendo a lei das malhas (KVL) para o circuito série temos, em termos da corrente
e da carga
no capacitor (
):
Aqui
é a tensão no indutor,
na resistência e
na capacitância (tensão no capacitor). Diferenciamos ambos os lados em relação a
para obter uma EDO de segunda ordem somente em
(isso elimina a integral):
Observação importante sobre condições iniciais: a equação original em
dá
como
e a integral é zero, segue
Calculando numericamente:
Passo 3
Vamos colocar a EDO no formato canônico e obter os parâmetros naturais. Dividindo por
:
Substituindo os valores:
pois
e
.
Escrevendo em termos dos parâmetros padrão
e
obtemos
Como
, o regime natural é subamortecido e a frequência amortecida é
Passo 4
Forma geral da solução para regime subamortecido:
Aplicamos as condições iniciais para determinar
e
.
Da condição
segue
Derivando
:
Em
, com
,
Usando
achado no Passo 2, temos
Numericamente,
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral obtemos a corrente transitória:
Em forma numérica aproximada: