Em um retificador Derivação central (diodos ideais). Sendo o secundário do transformador
e a carga
ohms, determine: VCC , correntes médias nos diodos e na carga, as correntes de pico e a máximas tensões reversas nos diodos.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede os seguintes itens:
- Informações dadas:
- Secundário do transformador:
. (Interpreto isso como duas metades iguais do enrolamento com tensão eficaz de cada, ou seja, tensão de cada meia-secção = RMS.) - Carga:
. - Diodos ideais (queda direta nula).
- Secundário do transformador:
- Perguntas do enunciado:
- Determinar
(tensão contínua média na saída do retificador). - Correntes médias nos diodos.
- Corrente média na carga.
- Correntes de pico (máximas) nos diodos (ou na carga).
- Máximas tensões reversas nos diodos (PIV — Peak Inverse Voltage).
- Determinar
Passo 2
Converter tensão RMS da meia-secção para pico e explicitar o que é
.
- A tensão dada de
é RMS para cada meia-secção. O valor de pico (amplitude) da forma senoidal em cada meia-secção é
- Calcule numericamente:
Explicação didática: a tensão senoidal é dada por
. A especificação do transformador em
normalmente é em RMS; a relação entre RMS e pico é
, daí
.
Passo 3
Determinar a tensão média de saída
(tensão contínua média) de um retificador de derivação central (full-wave center-tap) com diodos ideais.
- Para uma saída que é o valor absoluto de uma senóide (retificação em onda completa), a média (valor DC médio) é
Derivação curta:
. A integral do valor absoluto de uma senóide no período resulta em
.
- Substituindo
:
- Cálculo numérico:
Comentário amigável: isso é o que você mediria com um voltímetro de média numa carga resistiva com diodos ideais.
Passo 4
Determinar a corrente média na carga
.
- A corrente instantânea na carga é
. A corrente média (valor DC da corrente) é simplesmente
- Substituindo valores:
Explicação: como a carga é resistiva, a média da corrente é a média da tensão dividida por
.
Passo 5
Determinar as correntes médias nos diodos.
- Em retificador de derivação central cada diodo conduz apenas meio período (cada diodo conduz alternadamente). A média da corrente de cada diodo ao longo de todo o período é metade da corrente média da carga:
Justificativa: durante metade do tempo o diodo A conduz e fornece toda a corrente da carga; durante a outra metade o diodo B conduz. Assim, a média de cada diodo sobre um ciclo inteiro é metade da média da carga.
- Substituindo:
Observação didática: às vezes pede-se também a média durante o intervalo de condução (média condicional) — aqui usamos a média ao longo do período inteiro, que é a mais comum em especificações de diodos.
Passo 6
Determinar as correntes de pico (máximas) nos diodos e na carga.
- A corrente de pico ocorre quando a tensão instantânea atinge o pico
. Como os diodos são ideais, a corrente de pico na carga (e no diodo que está conduzindo nesse instante) é
- Substituindo:
Explicação: como a forma instantânea é
, o máximo absoluto é
.
Passo 7
Determinar a máxima tensão reversa que aparece nos diodos (PIV — Peak Inverse Voltage).
- Raciocínio físico: quando um diodo conduz (por exemplo o diodo superior), o outro diodo fica reversamente polarizado. No instante em que a tensão do enrolamento superior está em
(referente ao centro), a tensão do enrolamento inferior vale . O diodo não condutor tem a sua anódo no enrolamento inferior (em ) e o seu cátodo na saída que está aproximadamente em . Assim a tensão reversa máxima no diodo não condutor é a diferença entre e , ou seja . - Portanto:
- Substituindo numericamente:
Comentário prático: isso mostra que cada diodo do retificador com derivação central tem de suportar cerca de duas vezes o pico de meia-secção; por isso, diodos devem ter tensão inversa nominal maior que esse valor (e margem de segurança).