Em um retificador Derivação central (diodos ideais). Sendo o secundário do transformador 9+9(\mathrm{~V} 2 \mathrm{a}=\mathrm{V} 2 \mathrm{~b}=9 \mathrm{~V}) e a carga \mathrm{RL}=470 ohms, determine: VCC , correntes médias nos diodos e na carga, as correntes de pico e a máximas tensões reversas nos diodos.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede os seguintes itens:
  • Informações dadas:
    • Secundário do transformador: 9+9\\ \mathrm{V}. (Interpreto isso como duas metades iguais do enrolamento com tensão eficaz de 9\\ \mathrm{V} cada, ou seja, tensão de cada meia-secção = 9\\ \mathrm{V} RMS.)
    • Carga: R_L = 470\\ \Omega.
    • Diodos ideais (queda direta nula).
  • Perguntas do enunciado:
    1. Determinar V_{CC} (tensão contínua média na saída do retificador).
    2. Correntes médias nos diodos.
    3. Corrente média na carga.
    4. Correntes de pico (máximas) nos diodos (ou na carga).
    5. Máximas tensões reversas nos diodos (PIV — Peak Inverse Voltage).

Passo 2

Converter tensão RMS da meia-secção para pico e explicitar o que é V_m.
  • A tensão dada de 9\\ \mathrm{V} é RMS para cada meia-secção. O valor de pico (amplitude) da forma senoidal em cada meia-secção é
V_m = 9\sqrt{2}\\ \mathrm{V}.
  • Calcule numericamente:
V_m = 9\sqrt{2}\approx 9\cdot 1{,}4142 \approx 12{,}7279\\ \mathrm{V}.
Explicação didática: a tensão senoidal é dada por v(t)=V_m\sin(\omega t). A especificação do transformador em \,9\\ \mathrm{V}\, normalmente é em RMS; a relação entre RMS e pico é V_{\text{rms}}=V_m/\sqrt{2}, daí V_m=V_{\text{rms}}\sqrt{2}.

Passo 3

Determinar a tensão média de saída V_{CC} (tensão contínua média) de um retificador de derivação central (full-wave center-tap) com diodos ideais.
  • Para uma saída que é o valor absoluto de uma senóide (retificação em onda completa), a média (valor DC médio) é
V_{DC}=\frac{2V_m}{\pi}.
Derivação curta: V_{DC}=(1/T)\int_0^T |V_m\sin(\omega t)|\,dt. A integral do valor absoluto de uma senóide no período resulta em 2V_m/\pi.
  • Substituindo V_m:
V_{CC}=V_{DC}=\frac{2\cdot V_m}{\pi}=\frac{2\cdot 12{,}7279}{\pi}\\ \mathrm{V}.
  • Cálculo numérico:
V_{CC}\approx \frac{25{,}4558}{3{,}1416}\approx 8{,}10\\ \mathrm{V}.
Comentário amigável: isso é o que você mediria com um voltímetro de média numa carga resistiva com diodos ideais.

Passo 4

Determinar a corrente média na carga I_{L,\text{média}}é.
  • A corrente instantânea na carga é i_L(t)=v_{out}(t)/R_L. A corrente média (valor DC da corrente) é simplesmente
I_{L,\text{média}}=\frac{V_{CC}}{R_L}.é
  • Substituindo valores:
I_{L,\text{média}}=\frac{8{,}10}{470}\\ \mathrm{A}\approx 0{,}01723\\ \mathrm{A}=17{,}23\\ \mathrm{mA}.é
Explicação: como a carga é resistiva, a média da corrente é a média da tensão dividida por R_L.

Passo 5

Determinar as correntes médias nos diodos.
  • Em retificador de derivação central cada diodo conduz apenas meio período (cada diodo conduz alternadamente). A média da corrente de cada diodo ao longo de todo o período é metade da corrente média da carga:
I_{D,\text{média}}=\frac{I_{L,\text{média}}}{2}.éé
Justificativa: durante metade do tempo o diodo A conduz e fornece toda a corrente da carga; durante a outra metade o diodo B conduz. Assim, a média de cada diodo sobre um ciclo inteiro é metade da média da carga.
  • Substituindo:
I_{D,\text{média}}=\frac{17{,}23\\ \mathrm{mA}}{2}\approx 8{,}615\\ \mathrm{mA}\approx 8{,}62\\ \mathrm{mA}.é
Observação didática: às vezes pede-se também a média durante o intervalo de condução (média condicional) — aqui usamos a média ao longo do período inteiro, que é a mais comum em especificações de diodos.

Passo 6

Determinar as correntes de pico (máximas) nos diodos e na carga.
  • A corrente de pico ocorre quando a tensão instantânea atinge o pico V_m. Como os diodos são ideais, a corrente de pico na carga (e no diodo que está conduzindo nesse instante) é
I_{\text{pico}}=\frac{V_m}{R_L}.
  • Substituindo:
I_{\text{pico}}=\frac{12{,}7279}{470}\\ \mathrm{A}\approx 0{,}02707\\ \mathrm{A}=27{,}07\\ \mathrm{mA}.
Explicação: como a forma instantânea é i(t)=V_m\sin(\omega t)/R_L, o máximo absoluto é V_m/R_L.

Passo 7

Determinar a máxima tensão reversa que aparece nos diodos (PIV — Peak Inverse Voltage).
  • Raciocínio físico: quando um diodo conduz (por exemplo o diodo superior), o outro diodo fica reversamente polarizado. No instante em que a tensão do enrolamento superior está em +V_m (referente ao centro), a tensão do enrolamento inferior vale -V_m. O diodo não condutor tem a sua anódo no enrolamento inferior (em -V_m) e o seu cátodo na saída que está aproximadamente em +V_m. Assim a tensão reversa máxima no diodo não condutor é a diferença entre -V_m e +V_m, ou seja 2V_m.
  • Portanto:
\text{PIV}_{\max}=2V_m.
  • Substituindo numericamente:
\text{PIV}_{\max}=2\cdot 12{,}7279\\ \mathrm{V}\approx 25{,}4558\\ \mathrm{V}\approx 25{,}46\\ \mathrm{V}.
Comentário prático: isso mostra que cada diodo do retificador com derivação central tem de suportar cerca de duas vezes o pico de meia-secção; por isso, diodos devem ter tensão inversa nominal maior que esse valor (e margem de segurança).

Resposta

V_{CC}=8{,}10\\ \mathrm{V}
I_{L,\text{média}}=17{,}23\\ \mathrm{mA}é
I_{D,\text{média}}=8{,}62\\ \mathrm{mA}é
I_{\text{pico}}=27{,}07\\ \mathrm{mA}
\text{PIV}_{\max}=25{,}46\\ \mathrm{V}

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