*** Em um circuito RLC série, a tensão da fonte está adiantada de
relação à corrente. Sabendo que
e a reatância capacitiva
, qual o valor da reatância indutiva XL?
- Resposta: XL=68.87
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só. Informações:
- A tensão da fonte está adiantada de
em relação à corrente. -
. - A reatância capacitiva
.
Pergunta: qual é o valor da reatância indutiva?
Passo 2
Entendendo o circuito e as grandezas (mini-aula rápida e direta). Numa associação série
em corrente alternada, a impedância complexa total é
onde
é a unidade imaginária (
). Aqui:
-
é a parte real da impedância (resistência). -
e são as reatâncias indutiva e capacitiva; soma na parte imaginária com sinal positivo e com sinal negativo porque a reatância capacitiva “atrai” o vetor de corrente.
A fase da tensão em relação à corrente é o argumento (ângulo) de
.
Passo 3
Ligando a fase ao argumento da impedância (explicando o porquê). Se a corrente é a referência de fase, a tensão total é
. Portanto o ângulo pelo qual a tensão está adiantada (ou atrasada) em relação à corrente é
No enunciado a tensão está adiantada de
, ou seja
. O sinal positivo indica que a parte indutiva líquida é positiva (
).
Passo 4
Montando a equação fundamental para resolver
. Usando a expressão do passo anterior:
Isolando
obtemos
Expliquei: aqui isolamos a variável procurada somando
em ambos os lados e multiplicando por
.
Passo 5
Avaliação numérica (mostrando cada conta). Primeiro use a identidade exata
Agora calcule
:
Somando com
:
Arredondando para duas casas decimais (padrão prático em problemas de circuito):
Passo 6
Resumo final do raciocínio (curto e motivador). A ideia-chave é que o ângulo entre tensão e corrente é dado por
da parte imaginária sobre a real da impedância. Como
, isolamos
e plugamos os números. Ficou exatamente o valor que você indicou — bom sinal, estamos alinhados!