• Um motor consome 5 kVA de potência aparente com um fator de potência de 0.8 indutivo. Calcule a potência real (P) e a reativa (Q).
  • Resposta: \mathrm{P}=4 \mathrm{~kW}, \mathrm{Q}=3 \mathrm{kVAR} (indutivo).

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede duas grandezas:
  • Potência aparente: S = 5\\ \text{kVA}.
  • Fator de potência: \text{pf} = 0,8 (indutivo).
    Perguntas: calcular a potência real P e a potência reativa Q.

Passo 2

Vamos revisar as definições e fórmulas essenciais (devagarinho, como no exame):
  • A potência aparente é um número complexo (em módulo) que relaciona corrente e tensão. Em representação fasorial:
S = P + jQ,
onde P é a potência real (em \text{kW}) e Q é a potência reativa (em \text{kVAR}).
  • O módulo de S (o valor dado como 5\\ \text{kVA}) satisfaz
|S| = \sqrt{P^{2} + Q^{2}}.
  • O fator de potência é o cosseno do ângulo \varphi entre tensão e corrente:
\text{pf} = \cos\varphi = \frac{P}{|S|}.
Daí obtemos duas fórmulas úteis que vamos usar:
P = |S|\cdot\text{pf}, \qquad Q = |S|\cdot\sin\varphi,
e como \sin\varphi = \sqrt{1-\cos^{2}\varphi}, podemos calcular \sin\varphi a partir de \text{pf}.

Passo 3

Calcular P diretamente pela relação P = |S|\cdot\text{pf}. Substituindo os valores:
P = 5\\ \text{kVA} \cdot 0,8.
Fazendo a multiplicação:
P = 4\\ \text{kW}.
Observação: convertendo unidades, 1\\ \text{kVA} com fator de potência 1 equivale a 1\\ \text{kW}, então o resultado já está em \text{kW}.

Passo 4

Precisamos de \sin\varphi para achar Q. Usamos \cos\varphi = \text{pf} = 0,8, então
\sin\varphi = \sqrt{1-\cos^{2}\varphi} = \sqrt{1-(0,8)^{2}}.
Calcule passo a passo:
(0,8)^{2} = 0,64,
1-0,64 = 0,36,
\sin\varphi = \sqrt{0,36} = 0,6.

Passo 5

Agora calculamos Q por Q = |S|\cdot\sin\varphi. Substituindo:
Q = 5\\ \text{kVA} \cdot 0,6.
Multiplicando:
Q = 3\\ \text{kVAR}.
Como o enunciado diz que o fator é indutivo, interpretamos Q como reativo positivo (ou seja, Q indutivo).

Passo 6

Verificação alternativa (útil na prova): usando P e S no triângulo de potências,
Q = \sqrt{|S|^{2} - P^{2}}.
Calculando:
|S|^{2} - P^{2} = 5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9,
Q = \sqrt{9} = 3\\ \text{kVAR},
o mesmo resultado, confirmado.

Passo 7

Dica rápida para a prova: decore o triângulo de potências (hipotenusa =|S|, cateto real =P, cateto imag. =Q) e lembre que \text{pf}=\cos\varphi = P/|S|. Se souber S e \text{pf}, calcule P direto e depois Q por \sin\varphi ou pela raiz quadrada.

Resposta

P = 4\\ \text{kW}
Q = 3\\ \text{kVAR} (indutivo)

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