Em um circuito R-L-C série, xi(t)=100 Cos(omega t) volts, R=2,0 Omega, C=1,0 times 10^-3 F e L =1,0 times 10^-3 henry. Encontre o valor máximo da corrente para: omega=100 s^-1.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito série R-L-C com uma fonte de tensão alternada dada por xi(t) = 100 cos(omega t) volts. Os valores dos componentes são: resistência R = 2,0,Omega, capacitância C = 1,0 times 10^-3,F, e indutância L = 1,0 times 10^-3,H. Precisamos encontrar o valor máximo da corrente quando a frequência angular omega = 100,s^-1. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre circuitos R-L-C em corrente alternada, impedância total e a relação entre a tensão e a corrente no circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito série R-L-C, a impedância total Z é dada pela fórmula:
Z = raizR^2 + ( omega L - 1omega C )^2
Aqui, omega é a frequência angular, L é a indutância e C é a capacitância. Essa fórmula nos ajuda a calcular a resistência total que o circuito apresenta à passagem da corrente alternada.

Passo 3

Com a impedância total Z calculada, podemos encontrar a corrente máxima Imáxá usando a relação entre a tensão máxima ximáxá e a impedância:
Imáx = ximáxZ áá
No nosso caso, a tensão máxima ximáxá é 100 V.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte dos componentes da impedância. Primeiro, calculamos omega L:
omega L = 100,s^-1 times 1,0 times 10^-3,H = 0,1,Omega
Em seguida, calculamos 1/(omega C):
1omega C = 1100,s^-1 times 1,0 times 10^-3,F = 10,1 = 10,Omega

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da impedância total Z:
Z = raizR^2 + ( omega L - 1omega C )^2 = raiz(2,0)^2 + (0,1 - 10)^2 = raiz4 + (-9,9)^2 = raiz4 + 98,01 = raiz102,01 approx 10,10,Omega

Passo 6

Agora que temos o valor da impedância total Z approx 10,10,Omega, podemos calcular a corrente máxima:
Imáx = 100,V10,10,Omega approx 9,90,A á

Resposta

O valor máximo da corrente é aproximadamente 9,90,A.

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