Em um circuito R-L-C série, xi(t)=100 Cos(omega t) volts, R=2,0 Omega, C=1,0 times 10^-3 F e L =1,0 times 10^-3 henry. Encontre o valor máximo da corrente para: ressonância.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito elétrico que é uma combinação de resistor ®, indutor (L) e capacitor © ligados em série. A fonte de tensão nesse circuito é dada por xi(t) = 100 cos(omega t) volts. Os valores são:
  • Resistor, R = 2,0, Omega
  • Capacitor, C = 1,0 times 10^-3, F
  • Indutor, L = 1,0 times 10^-3, H
Precisamos encontrar o valor máximo da corrente quando o circuito está em ressonância. Para isso, vamos usar conhecimentos de circuitos R-L-C e ressonância elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é ressonância em um circuito R-L-C. A ressonância ocorre quando a reatância indutiva ( XL) iguala a reatância capacitiva ( XC), ou seja, XL = XC. Nesse ponto, a impedância total do circuito é mínima e a corrente é máxima.
As reatâncias são dadas por:
  • Reatância indutiva: XL = omega L
  • Reatância capacitiva: XC = 1omega C
Onde omega é a frequência angular.

Passo 3

Na ressonância, temos XL = XC, então:
omega L = 1omega C
Vamos resolver essa equação para encontrar a frequência angular omega na ressonância:
Multiplicando ambos os lados por omega C:
omega^2 LC = 1
Então,
omega = raiz1LC

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de omega usando os valores de L e C fornecidos:
omega = raiz1(1,0 times 10^-3, H)(1,0 times 10^-3, F) = raiz11,0 times 10^-6 = raiz1,0 times 10^6 = 10^3, rad/s
Então, omega = 1000, rad/s na ressonância.

Passo 5

Com a frequência angular conhecida, podemos encontrar a impedância total Z no circuito na ressonância. Na ressonância, a impedância é simplesmente o resistor R, já que as reatâncias se cancelam:
Z = R = 2,0, Omega

Passo 6

Para encontrar a corrente máxima, usamos a Lei de Ohm para circuitos AC:
Imáx = VmáxZ áá
Aqui, Vmáxá é a amplitude da tensão, que é 100 V, e Z é 2,0 Ω.

Passo 7

Substituindo os valores:
Imáx = 100, V2,0, Omega = 50, A á

Resposta

O valor máximo da corrente na ressonância é 50, A.

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