Qual o menor valor de
para que o amplificador não sature?
Obs.: Escreva sua resposta considerando o Sistema Internacional de Unidades. Registre sua resposta com 1 algarismo decimal.
Obs.: Escreva sua resposta considerando o Sistema Internacional de Unidades. Registre sua resposta com 1 algarismo decimal.
Passo 1
O enunciado pede: “Qual o menor valor de
para que o amplificador não sature?”
Informações visíveis na figura (relevantes para resolver): há um amplificador operacional em configuração somadora inversora com realimentação por . Três fontes
alimentam a junção somadora por meio de resistores
. A entrada não inversora parece estar aterrada (virtual ground) e as fontes de alimentação são
. O nó da entrada inversora é o nó somador onde se aplicam
e de onde sai a realimentação
até a saída
.
Observação importante: a figura que você enviou não permite ler os valores numéricos (valores de não são legíveis). Esses valores numéricos são necessários para obter um valor numérico de
. Assim, não posso fornecer um número final sem esses dados. A seguir eu mostro passo a passo como resolver simbolicamente e como obter o menor
assim que você tiver (ou me informar) os valores numéricos.
Informações visíveis na figura (relevantes para resolver): há um amplificador operacional em configuração somadora inversora com realimentação por
Observação importante: a figura que você enviou não permite ler os valores numéricos (valores de
Passo 2
Entendendo o circuito e obtendo a expressão do ganho (aulas curtinhas antes da conta): em um amplificador operacional ideal, a corrente entrando nas entradas é zero e, com realimentação negativa estável, a tensão na entrada inversora é igual à tensão na entrada não inversora (virtual short). Como a entrada não inversora está aterrada, temos
Agora aplicamos a Lei de Kirchhoff das correntes (KCL) no nó da entrada inversora (o nó somador). As correntes pelas três resistências de entrada e pela resistência de realimentação somam zero (não entra corrente na entrada do op-amp). Escrevendo as correntes com referência ao nó
e lembrando que
:
Substituindo
e reorganizando:
Multiplicando por
e isolando
obtemos a fórmula clássica da somadora inversora:
Explicando cada termo:
-
é a contribuição em corrente da fonte para o nó; mesmo para e . -
converte essa soma de correntes (com sinal) em tensão de saída e o sinal negativo mostra que é uma soma inversora.
Passo 3
Condição para não saturar: o amplificador não satura se a saída
permanecer dentro das fontes de alimentação. Considerando o modelo ideal simplificado, exigimos
Substituindo a expressão de
:
Para simplificar, defina a soma parcial das contribuições de
e
:
Então a desigualdade fica
Passo 4
Isolando
passo a passo (cuide com inversão de sinais ao multiplicar por números negativos):
- Multiplique a desigualdade por
(troca os sinais das desigualdades):
- Divida por
. Como (resistores são positivos), as desigualdades mantêm a direção:
- Subtraia
de todos os termos:
- Multiplique por
(novamente mantém as desigualdades):
Assim obtemos o intervalo de valores de
que mantêm o amplificador fora da saturação:
O "menor valor de
" (interpretado como menor valor numericamente — o limite inferior do intervalo) é então
ou escrevendo sem
:
Interpretação: se
for menor (mais negativo) do que esse valor, a saída ultrapassará
e ocorrerá saturação negativa; se
for maior do que o outro limite, ocorre saturação positiva.
Passo 5
Como o enunciado exige resposta numérica com 1 casa decimal, seria só substituir os valores de
na fórmula do Passo 4 e calcular. Mas, novamente, os valores numéricos na figura não são legíveis na imagem enviada, portanto eu não posso calcular o número pedido sem inventar valores. Se você me enviar (ou digitar) os valores numéricos de
, eu faço a conta detalhada e te entrego o resultado com uma casa decimal — rapidinho e explicando cada operação.
Exemplo ilustrativo rápido (apenas para mostrar como proceder): suponha
,
,
,
,
. Então
e
Esse exemplo só ilustra o procedimento; não é a resposta do seu problema se os valores reais forem outros.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
porque os valores numéricos de
na figura não são legíveis. A expressão geral é
.