Qual o menor valor de V_{c} para que o amplificador não sature?
Obs.: Escreva sua resposta considerando o Sistema Internacional de Unidades. Registre sua resposta com 1 algarismo decimal.

Passo 1

O enunciado pede: “Qual o menor valor de V_{c} para que o amplificador não sature?”
Informações visíveis na figura (relevantes para resolver): há um amplificador operacional em configuração somadora inversora com realimentação por R_{f}. Três fontes v_a,\;v_b,\;v_c alimentam a junção somadora por meio de resistores R_a,\;R_b,\;R_c. A entrada não inversora parece estar aterrada (virtual ground) e as fontes de alimentação são \pm V_{CC}. O nó da entrada inversora é o nó somador onde se aplicam R_a,R_b,R_c e de onde sai a realimentação R_f até a saída v_o.
Observação importante: a figura que você enviou não permite ler os valores numéricos (valores de R_a,R_b,R_c,R_f,v_a,v_b,V_{CC} não são legíveis). Esses valores numéricos são necessários para obter um valor numérico de V_c. Assim, não posso fornecer um número final sem esses dados. A seguir eu mostro passo a passo como resolver simbolicamente e como obter o menor V_c assim que você tiver (ou me informar) os valores numéricos.

Passo 2

Entendendo o circuito e obtendo a expressão do ganho (aulas curtinhas antes da conta): em um amplificador operacional ideal, a corrente entrando nas entradas é zero e, com realimentação negativa estável, a tensão na entrada inversora é igual à tensão na entrada não inversora (virtual short). Como a entrada não inversora está aterrada, temos
v_n=0.
Agora aplicamos a Lei de Kirchhoff das correntes (KCL) no nó da entrada inversora (o nó somador). As correntes pelas três resistências de entrada e pela resistência de realimentação somam zero (não entra corrente na entrada do op-amp). Escrevendo as correntes com referência ao nó v_n e lembrando que v_n=0:
\frac{v_n-v_a}{R_a}+\frac{v_n-v_b}{R_b}+\frac{v_n-v_c}{R_c}+\frac{v_n-v_o}{R_f}=0.
Substituindo v_n=0 e reorganizando:
-\frac{v_a}{R_a}-\frac{v_b}{R_b}-\frac{v_c}{R_c}-\frac{v_o}{R_f}=0.
Multiplicando por -1 e isolando v_o obtemos a fórmula clássica da somadora inversora:
v_o = -R_f\!\left(\frac{v_a}{R_a}+\frac{v_b}{R_b}+\frac{v_c}{R_c}\right).
Explicando cada termo:
  • \frac{v_a}{R_a} é a contribuição em corrente da fonte v_a para o nó; mesmo para v_b e v_c.
  • R_f converte essa soma de correntes (com sinal) em tensão de saída v_o e o sinal negativo mostra que é uma soma inversora.

Passo 3

Condição para não saturar: o amplificador não satura se a saída v_o permanecer dentro das fontes de alimentação. Considerando o modelo ideal simplificado, exigimos
-V_{CC}\le v_o\le V_{CC}.
Substituindo a expressão de v_o:
-V_{CC}\le -R_f\!\left(\frac{v_a}{R_a}+\frac{v_b}{R_b}+\frac{v_c}{R_c}\right)\le V_{CC}.
Para simplificar, defina a soma parcial das contribuições de v_a e v_b:
S \equiv \frac{v_a}{R_a}+\frac{v_b}{R_b}.
Então a desigualdade fica
-V_{CC}\le -R_f\!\left(S+\frac{v_c}{R_c}\right)\le V_{CC}.

Passo 4

Isolando \,v_c\, passo a passo (cuide com inversão de sinais ao multiplicar por números negativos):
  1. Multiplique a desigualdade por -1 (troca os sinais das desigualdades):
V_{CC}\ge R_f\!\left(S+\frac{v_c}{R_c}\right)\ge -V_{CC}.
  1. Divida por R_f. Como R_f>0 (resistores são positivos), as desigualdades mantêm a direção:
\frac{V_{CC}}{R_f}\ge S+\frac{v_c}{R_c}\ge -\frac{V_{CC}}{R_f}.
  1. Subtraia S de todos os termos:
\frac{V_{CC}}{R_f}-S \ge \frac{v_c}{R_c} \ge -\frac{V_{CC}}{R_f}-S.
  1. Multiplique por R_c>0 (novamente mantém as desigualdades):
R_c\!\left(\frac{V_{CC}}{R_f}-S\right) \ge v_c \ge R_c\!\left(-\frac{V_{CC}}{R_f}-S\right).
Assim obtemos o intervalo de valores de v_c que mantêm o amplificador fora da saturação:
R_c\!\left(-\frac{V_{CC}}{R_f}-S\right)\le v_c \le R_c\!\left(\frac{V_{CC}}{R_f}-S\right).
O "menor valor de v_c" (interpretado como menor valor numericamente — o limite inferior do intervalo) é então
v_{c,\min}=R_c\!\left(-\frac{V_{CC}}{R_f}-S\right)
ou escrevendo sem S:
\boxed{v_{c,\min}=-R_c\left(\frac{V_{CC}}{R_f}+\frac{v_a}{R_a}+\frac{v_b}{R_b}\right).}
Interpretação: se v_c for menor (mais negativo) do que esse valor, a saída ultrapassará -V_{CC} e ocorrerá saturação negativa; se v_c for maior do que o outro limite, ocorre saturação positiva.

Passo 5

Como o enunciado exige resposta numérica com 1 casa decimal, seria só substituir os valores de R_a,R_b,R_c,R_f,v_a,v_b,V_{CC} na fórmula do Passo 4 e calcular. Mas, novamente, os valores numéricos na figura não são legíveis na imagem enviada, portanto eu não posso calcular o número pedido sem inventar valores. Se você me enviar (ou digitar) os valores numéricos de R_a,R_b,R_c,R_f,v_a,v_b,V_{CC}, eu faço a conta detalhada e te entrego o resultado com uma casa decimal — rapidinho e explicando cada operação.
Exemplo ilustrativo rápido (apenas para mostrar como proceder): suponha R_a=R_b=R_c=10\text{ k}\Omega, R_f=20\text{ k}\Omega, v_a=1{,}0\text{ V}, v_b=0{,}5\text{ V}, V_{CC}=12{,}0\text{ V}. Então
S=\frac{1{,}0}{10\text{ k}}+\frac{0{,}5}{10\text{ k}}=0{,}00015\\ \text{A}
e
v_{c,\min}=-10\text{ k}\left(\frac{12{,}0}{20\text{ k}}+0{,}00015\right)=-10{,}000\left(0{,}0006+0{,}00015\right)=-7{,}5\\ \text{V}.
Esse exemplo só ilustra o procedimento; não é a resposta do seu problema se os valores reais forem outros.

Resposta

Não é possível determinar numericamente v_{c,\min} porque os valores numéricos de R_a,R_b,R_c,R_f,v_a,v_b,V_{CC} na figura não são legíveis. A expressão geral é v_{c,\min}=-R_c\!\left(\dfrac{V_{CC}}{R_f}+\dfrac{v_a}{R_a}+\dfrac{v_b}{R_b}\right).

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