Um circuito em série composto de 3 componentes onde R=3 ohms, X2=j6 e Xc=-j2 estão sob uma tensão de 50<-90^circ. Determinar o triângulo das potências. Resp.: S=300+j400

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um circuito em série com três componentes:
  • R = 3 Ω
  • X_L = j6 Ω
  • X_C = –j2 Ω
    alimentado por uma tensão V = 50 ∠ –90° (em volts).
    O conteúdo aqui é Circuitos em Corrente Alternada (AC) usando fasores:
  1. somar impedâncias em série;
  2. dividir fasores pra achar corrente;
  3. calcular potência complexa S = P + jQ.
    Para isso vamos precisar dos conceitos de impedância, forma polar de número complexo, e da fórmula S = V·I*.

Passo 2

Primeiro achamos a impedância total Z em série:
Z = R + X_L + X_C
= 3 + j6 + (–j2)
= 3 + j(6 – 2)
= 3 + j4.
Teoria rápida: em série a gente soma simplesmente as reatâncias (assim como resistores).

Passo 3

Agora calculamos a corrente I como V dividido por Z, usando forma polar.
  1. convertemos Z pra forma polar:
    |Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
    ∠Z = arctan(4/3) ≈ 53,13°
    ⇒ Z = 5 ∠53,13°.
  2. V já está em polar: 50 ∠(–90°).
  3. Divisão de fasores:
    I = V / Z = (50 ∠–90°) / (5 ∠53,13°)
    = (50/5) ∠(–90° – 53,13°)
    = 10 ∠(–143,13°) A.
    Lembrando que, pra dividir dois números complexos em polar, dividimos módulos e subtraímos os ângulos.

Passo 4

Pra achar a potência complexa S usamos S = V · I*, onde I* é o conjugado de I.
  1. I = 10 ∠(–143,13°) ⇒ I* = 10 ∠(+143,13°).
  2. Multiplicamos em forma polar:
    S = (50 ∠–90°) · (10 ∠+143,13°)
    = 500 ∠(–90° + 143,13°)
    = 500 ∠53,13°.
  3. Voltamos pra forma retangular:
    500 ∠53,13° = 500·(cos53,13° + j sin53,13°)
    = 500·(0,6 + j 0,8)
    = 300 + j 400 VA.
    Aqui P = 300 W (potência ativa) e Q = 400 var (reativa).

Resposta

S = 300 + j 400 VA.

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