Um circuito em série composto de 3 componentes onde
ohms,
e
estão sob uma tensão de
. Determinar o triângulo das potências. Resp.:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um circuito em série com três componentes:
- R = 3 Ω
- X_L = j6 Ω
- X_C = –j2 Ω
alimentado por uma tensão V = 50 ∠ –90° (em volts).
O conteúdo aqui é Circuitos em Corrente Alternada (AC) usando fasores:
- somar impedâncias em série;
- dividir fasores pra achar corrente;
- calcular potência complexa S = P + jQ.
Para isso vamos precisar dos conceitos de impedância, forma polar de número complexo, e da fórmula S = V·I*.
Passo 2
Primeiro achamos a impedância total Z em série:
Z = R + X_L + X_C
= 3 + j6 + (–j2)
= 3 + j(6 – 2)
= 3 + j4.
Teoria rápida: em série a gente soma simplesmente as reatâncias (assim como resistores).
Z = R + X_L + X_C
= 3 + j6 + (–j2)
= 3 + j(6 – 2)
= 3 + j4.
Teoria rápida: em série a gente soma simplesmente as reatâncias (assim como resistores).
Passo 3
Agora calculamos a corrente I como V dividido por Z, usando forma polar.
- convertemos Z pra forma polar:
|Z| = √(3² + 4²) = 5 Ω
∠Z = arctan(4/3) ≈ 53,13°
⇒ Z = 5 ∠53,13°. - V já está em polar: 50 ∠(–90°).
- Divisão de fasores:
I = V / Z = (50 ∠–90°) / (5 ∠53,13°)
= (50/5) ∠(–90° – 53,13°)
= 10 ∠(–143,13°) A.
Lembrando que, pra dividir dois números complexos em polar, dividimos módulos e subtraímos os ângulos.
Passo 4
Pra achar a potência complexa S usamos S = V · I*, onde I* é o conjugado de I.
- I = 10 ∠(–143,13°) ⇒ I* = 10 ∠(+143,13°).
- Multiplicamos em forma polar:
S = (50 ∠–90°) · (10 ∠+143,13°)
= 500 ∠(–90° + 143,13°)
= 500 ∠53,13°. - Voltamos pra forma retangular:
500 ∠53,13° = 500·(cos53,13° + j sin53,13°)
= 500·(0,6 + j 0,8)
= 300 + j 400 VA.
Aqui P = 300 W (potência ativa) e Q = 400 var (reativa).
Resposta
S = 300 + j 400 VA.