Duas cargas
e
estão em paralelo onde a corrente eficaz total é 30 ampères. Determinar as potências. Resp.:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas impedâncias em paralelo
;–
Z₁ = 5 – j 3 Ω
Z₂ = 4 + j 0 Ω
;–
e a corrente total (eficaz) que entra nesse paralelo é I = 30 A.
O que queremos é a potência aparente/compleja S = P + j Q entregue por essa fonte.
Para resolver isso vamos precisar de:
• cálculo de impedância equivalente em paralelo:
;–
Z₁ = 5 – j 3 Ω
Z₂ = 4 + j 0 Ω
;–
e a corrente total (eficaz) que entra nesse paralelo é I = 30 A.
O que queremos é a potência aparente/compleja S = P + j Q entregue por essa fonte.
Para resolver isso vamos precisar de:
• cálculo de impedância equivalente em paralelo:
;
• fórmula da potência complexa em função da corrente:
;
;–
Nas próximas etapas a gente faz isso passo a passo.
Nas próximas etapas a gente faz isso passo a passo.
Passo 2
Calcular Zₑq = (Z₁ · Z₂)/(Z₁ + Z₂).
- Soma no denom:
; Z₁ + Z₂ = (5 – j 3) + 4 = 9 – j 3 - Produto no num:
; Z₁·Z₂ = (5 – j 3)·4 = 20 – j 12 - Dividindo:
; Z_{\rm eq} = \frac{20 – j,12}{9 – j,3}
Pra simplificar, multiplico cima e baixo pelo conjugado do denom:
; \frac{(20 – j,12)(9 + j,3)}{9^2 + 3^2}
;=\frac{216 – j,48}{90}
;=;2{,}4 ;–;j,0{,}533;;;[Ω]
Passo 3
Agora calcula S pela fórmula S = I²·Zₑq:
; I = 30 A ⇒ I² = 900
; S = 900·(2{,}4 – j 0{,}533)
;=;2160 – j 480 [VA]
Isso significa:
P = Re(S) = 2160 W
Q = Im(S) = –480 var
O sinal “–” em Q indica potência reativa de sinal capacitivo (corrente adiantada).
; I = 30 A ⇒ I² = 900
; S = 900·(2{,}4 – j 0{,}533)
;=;2160 – j 480 [VA]
Isso significa:
P = Re(S) = 2160 W
Q = Im(S) = –480 var
O sinal “–” em Q indica potência reativa de sinal capacitivo (corrente adiantada).
Passo 4
Pra achar magnitude e ângulo:
; |S| = √(2160² + (–480)²) ≃ 2212 VA
; θ = arctan\bigl(Q/P\bigr) = arctan(–480/2160) ≃ –12{,}6°
; |S| = √(2160² + (–480)²) ≃ 2212 VA
; θ = arctan\bigl(Q/P\bigr) = arctan(–480/2160) ≃ –12{,}6°
Resposta
S ≃ 2160 – j 480 VA, ou em forma fasorial
; S ≃ 2212 ∠ –12,6° VA
; S ≃ 2212 ∠ –12,6° VA