Duas cargas Z1=5-j3 e Z2=4 estão em paralelo onde a corrente eficaz total é 30 ampères. Determinar as potências. Resp.: S=P-jQ=2165-j483=2210ang<=-12,6^circ, S=2210 VA

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas impedâncias em paralelo
;–
Z₁ = 5 – j 3 Ω
Z₂ = 4 + j 0 Ω
;–
e a corrente total (eficaz) que entra nesse paralelo é I = 30 A.
O que queremos é a potência aparente/compleja S = P + j Q entregue por essa fonte.
Para resolver isso vamos precisar de:
• cálculo de impedância equivalente em paralelo:
; Zrm eq = Z1,Z2Z1 + Z2
• fórmula da potência complexa em função da corrente:
; S = V,I^* ou S = I^2,Zrm eq
;–
Nas próximas etapas a gente faz isso passo a passo.

Passo 2

Calcular Zₑq = (Z₁ · Z₂)/(Z₁ + Z₂).
  1. Soma no denom:
    ; Z₁ + Z₂ = (5 – j 3) + 4 = 9 – j 3
  2. Produto no num:
    ; Z₁·Z₂ = (5 – j 3)·4 = 20 – j 12
  3. Dividindo:
    ; Z_{\rm eq} = \frac{20 – j,12}{9 – j,3}
    Pra simplificar, multiplico cima e baixo pelo conjugado do denom:
    ; \frac{(20 – j,12)(9 + j,3)}{9^2 + 3^2}
    ;=\frac{216 – j,48}{90}
    ;=;2{,}4 ;–;j,0{,}533;;;[Ω]

Passo 3

Agora calcula S pela fórmula S = I²·Zₑq:
; I = 30 A ⇒ I² = 900
; S = 900·(2{,}4 – j 0{,}533)
;=;2160 – j 480  [VA]
Isso significa:
P = Re(S) = 2160 W
Q = Im(S) = –480 var
O sinal “–” em Q indica potência reativa de sinal capacitivo (corrente adiantada).

Passo 4

Pra achar magnitude e ângulo:
; |S| = √(2160² + (–480)²) ≃ 2212 VA
; θ = arctan\bigl(Q/P\bigr) = arctan(–480/2160) ≃ –12{,}6°

Resposta

S ≃ 2160 – j 480 VA, ou em forma fasorial
; S ≃ 2212 ∠ –12,6° VA

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