Um circuito RC série é constituído por R=20 Omega, C=100 mu F alimentado por uma fonte de tensão senoidal v(t)=120 raiz2 sin (1000 t) V.
Calcule a impedância total Z em forma retangular e forma polar.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que a gente vai usar.
Enunciado resumido: Temos um circuito série com um resistor de e um capacitor de . Ele é alimentado por uma fonte senoidal . Precisamos achar a impedância total em duas formas: retangular e polar.
Conteúdo da matéria: análise de circuitos em regime senoidal usando fasores e impedâncias.
O que vamos precisar:
  1. Transformar a frequência angular .
  2. Saber a fórmula da reatância capacitiva .
  3. Montar a impedância do resistor e do capacitor em série: .
  4. Converter de forma retangular para polar.

Passo 2

Primeiro, um pouquinho de teoria de boa:
  • Em regime senoidal, a tensão e corrente viram fasores (números complexos).
  • Cada componente tem uma impedância Z = ZR + ZC , que é tipo uma “resistência complexa”.
    • No resistor: (número real, fase zero).
    • No capacitor: .
  • Quando estão em série, as impedâncias simplesmente somam:

Passo 3

Vamos aos cálculos:
  1. A frequência angular já tá dada:
    XC = 1omega,C = 11000 times 100times10^-6 = 10,1 = 10 Omega ,rad/s.
  2. Calcular a reatância capacitiva: ZC = -,j,XC = -,j,10 Omega Então Z = ZR + ZC = 20 - j,10(Omega)
  3. Somar com o resistor:

Passo 4

Agora convertemos para a forma polar:
  1. Módulo: |Z| = raiz20^2 + (-10)^2 = raiz400 + 100 = raiz500 approx 22,36 Omega
  2. Ângulo (fase) varphi = arctan!gl(ImZReZgr) = arctan!gl(-1020gr) = -26,565^circ approx -26,57^circ :

Resposta

Impedância em forma retangular:
boxedZ = 20 - j,10 Omega
Impedância em forma polar:
boxedZ = 22,36 ang<= -26,57^circ Omega

Exercícios relacionados