Se
, expresse
em coordenadas esféricas.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para expressá‑la em coordenadas esféricas.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- A função em coordenadas cartesianas é
.
O objetivo é reescreverem termos das variáveis esféricas .
Passo 2
Definir claramente as coordenadas esféricas que vamos usar (convenção padrão):
onde
é a distância ao origem,
é o ângulo polar (medido a partir do eixo
) e
é o ângulo azimutal no plano
.
Passo 3
Substituir as expressões de
em
. Começando por substituir cada variável ao quadrado:
Passo 4
Desenvolver os quadrados e fatorar
(como todas as parcelas têm
):
Passo 5
Simplificar a combinação dentro dos parênteses usando a identidade trigonométrica básica
. Observe que
Assim o fator entre colchetes fica mais simples.
Passo 6
Reescrevendo com essa simplificação obtemos a expressão final em coordenadas esféricas (aqui apresentada de forma compacta, a resposta final estará apenas na seção de resposta):
Como checagem rápida: para pontos sobre o eixo
(
) a expressão reduz para
, que é consistente com
. Para pontos sobre o eixo
(
) reduz para
, consistente com
.