9.9 Um circuito R C em série tem \left|V_{R}\right|=12 \mathrm{Ve}\left|V_{C}\right|=5 \mathrm{~V}. A magnitude da fonte de tensão é:
(a) -7 V
(b) 7 V
(c) 13 V
(d) 17 V

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa. Dados: |V_{R}|=12\\ \mathrm{V} e |V_{C}|=5\\ \mathrm{V}. Pergunta: qual é a magnitude da tensão da fonte (ou seja, |V|)?

Passo 2

Entender a relação entre as tensões é crucial. Em um circuito série, a corrente é a mesma em R e em C. Algumas propriedades importantes (vou explicar de forma simples e intuitiva): a tensão no resistor está em fase com a corrente, ou seja, se escolhemos a corrente como referência, a tensão em R aponta na mesma direção. A tensão no capacitor está defasada em 90^\circ em relação à corrente: mais precisamente, a tensão no capacitor “atrasa” 90^\circ em relação à corrente. Como a tensão em R está em fase com a corrente, isso implica que a tensão em C fica 90^\circ fora de fase em relação à tensão em R. Conclusão prática: os vetores (fasores) \mathbf{V}_R e \mathbf{V}_C são perpendiculares entre si.

Passo 3

Como as tensões são fasores, a tensão total da fonte é a soma vetorial (fasorial):
\mathbf{V}=\mathbf{V}_{R}+\mathbf{V}_{C}.
Se \mathbf{V}_{R} e \mathbf{V}_{C} são perpendiculares, a magnitude de \mathbf{V} é obtida pelo teorema de Pitágoras:
|V|=\sqrt{|V_{R}|^{2}+|V_{C}|^{2}}.
Aqui cada símbolo significa: |V| é a magnitude da tensão da fonte, |V_{R}| é a magnitude da tensão no resistor, |V_{C}| é a magnitude da tensão no capacitor.

Passo 4

Agora substituímos os números dados:
|V|=\sqrt{(12)^{2}+(5)^{2}}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Portanto a magnitude da fonte é \,13\\ \mathrm{V}. Isso corresponde à alternativa correta entre as dadas: (c).

Resposta

(c) 13 V

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