Três lâmpadas de 30 \mathrm{~W}, 40 \mathrm{~W} e 50 W são colocadas em série com uma bateria de 100 V . Determine a corrente que passa por essas lâmpadas. Em outra situação, essas três lâmpadas são conectadas em paralelo com a mesma fonte. Determine a corrente para cada lâmpada. (2 pontos)

Passo 1

O enunciado dá três lâmpadas com potências nominais e uma bateria de tensão:
P_{1}=30\\ \mathrm{W},\quad P_{2}=40\\ \mathrm{W},\quad P_{3}=50\\ \mathrm{W},\quad V_{\text{fonte}}=100\\ \mathrm{V}.
Perguntas:
  1. Quando as três lâmpadas são ligadas em série com a bateria de 100\\ \mathrm{V}, qual é a corrente que passa pelo conjunto (mesma corrente em todas)?
  2. Quando as três lâmpadas são ligadas em paralelo à mesma fonte de 100\\ \mathrm{V}, qual é a corrente em cada lâmpada?

Passo 2

Como não foram dadas resistências, vamos obtê‑las a partir das potências nominais. A relação fundamental entre potência, tensão e resistência é
P=\dfrac{V^{2}}{R},
que vem de P=VI e V=RI (então P=V\cdot\frac{V}{R}=\frac{V^{2}}{R}). Aqui:
  • P é a potência em watts,
  • V é a tensão em volts aplicada à lâmpada quando ela está na condição de potência nominal,
  • R é a resistência elétrica em ohms.
Assumo (como é comum neste tipo de exercício) que as potências dadas referem‑se à tensão da fonte V=100\\ \mathrm{V}; assim isolamos R:
R=\dfrac{V^{2}}{P}.
Calculando cada resistência:
R_{1}=\dfrac{100^{2}}{30}=\dfrac{10000}{30}=\dfrac{1000}{3}\\ \Omega\approx 333{,}33\\ \Omega,
R_{2}=\dfrac{100^{2}}{40}=\dfrac{10000}{40}=250\\ \Omega,
R_{3}=\dfrac{100^{2}}{50}=\dfrac{10000}{50}=200\\ \Omega.

Passo 3

Agora a situação série. Em série as resistências somam, então a resistência equivalente é
R_{\text{eq}}=R_{1}+R_{2}+R_{3}=\dfrac{1000}{3}+250+200=\dfrac{1000}{3}+450=\dfrac{2350}{3}\\ \Omega.
A corrente no circuito série (mesma para todas as lâmpadas) é dada por I=\dfrac{V}{R_{\text{eq}}}. Assim,
I_{\text{série}}=\dfrac{100}{\tfrac{2350}{3}}=100\cdot\dfrac{3}{2350}=\dfrac{300}{2350}=\dfrac{6}{47}\\ \mathrm{A}\approx 0{,}128\\ \mathrm{A}.é
Comentário rápido (útil para prova): em série a corrente é pequena porque as resistências são relativamente grandes; todas as lâmpadas recebem a mesma corrente, mas cada uma terá uma queda de tensão diferente V_i=I\cdot R_i.

Passo 4

Agora a situação em paralelo. Em paralelo cada lâmpada fica diretamente ligada aos 100\\ \mathrm{V}, portanto a corrente em cada lâmpada pode ser obtida por P=VI, ou seja
I=\dfrac{P}{V}.
Calculando:
I_{1}=\dfrac{30}{100}=0{,}30\\ \mathrm{A},
I_{2}=\dfrac{40}{100}=0{,}40\\ \mathrm{A},
I_{3}=\dfrac{50}{100}=0{,}50\\ \mathrm{A}.
Se for útil saber a corrente total fornecida pela fonte em paralelo, basta somar: I_{\text{total}}=I_{1}+I_{2}+I_{3}=1{,}20\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Resumo prático para a prova:
  • Para achar resistências a partir da potência nominal use R=V^{2}/P.
  • Em série: some resistências e calcule I=V/R_{\text{eq}}.
  • Em paralelo: cada ramo tem I=P/V (ou I=V/R).
    Você já tem os números prontos para decorar os passos — respira fundo, revise rápido e manda ver!

Resposta

\displaystyle I_{\text{série}}=\dfrac{6}{47}\\ \mathrm{A}\approx 0{,}128\\ \mathrm{A}é
\displaystyle I_{30}=0{,}30\\ \mathrm{A}
\displaystyle I_{40}=0{,}40\\ \mathrm{A}
\displaystyle I_{50}=0{,}50\\ \mathrm{A}

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