Um circuito
em série tem
e
. A magnitude da fonte de tensão é:
(a) -7 V
(b) 7 V
(c) 13 V
(d) 17 V
(a) -7 V
(b) 7 V
(c) 13 V
(d) 17 V
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Dados fornecidos:
(módulo da tensão no resistor)
(módulo da tensão no capacitor)
O que é pedido:
Determinar a magnitude da fonte de tensão (ou seja, ) e escolher a alternativa correta entre:
(a)
(b)
(c)
(d)
Determinar a magnitude da fonte de tensão (ou seja,
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
Entendimento do que significam
e
num circuito série
em regime senoidal permanente.
Explicação didática: em regime AC senoidal temos correntes e tensões que variam senoidalmente; representamos essas grandezas como fasores (vetores no plano complexo) para somar tensões e correntes de forma simples. A regra importante aqui é:
- A tensão no resistor
está em fase com a corrente . Ou seja, seu fasor faz ângulo com o fasor da corrente. - A tensão no capacitor
está defasada em (ou seja, 90 graus atrás) em relação à corrente .
Não é preciso saber os valores de
,
ou da corrente: basta saber essa defasagem relativa para somar fasores.
Passo 3
Como somar fasores no circuito série
.
Explicação didática: em série, a tensão da fonte
é a soma fasorial de
e
:
Como
e
estão defasados em
entre si (um está em
, o outro em
), eles são vetores ortogonais no plano complexo. Logo, o módulo de
é dado pelo teorema de Pitágoras aplicado aos módulos:
Observação didática extra (fórmula geral): se dois fasores
e
formarem um ângulo
, então
Aqui
ou
, e
, o que reduz ao caso pitagórico acima.
Passo 4
Aplicando a fórmula com os valores numéricos dados.
Substituindo
e
na expressão pitagórica:
Passo 5
Calculemos passo a passo as potências dos termos e a raiz:
Portanto
.
Passo 6
Interpretação das alternativas e escolha final.
A magnitude de uma tensão é sempre não negativa; opções negativas (como
) não fazem sentido para “magnitude”. Das alternativas dadas, a que corresponde ao resultado calculado é
.