Um circuito R C em série tem \left|V_{R}\right|=12 \mathrm{~V} e \left|V_{C}\right|=5 \mathrm{~V}. A magnitude da fonte de tensão é:
(a) -7 V
(b) 7 V
(c) 13 V
(d) 17 V

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Dados fornecidos:
\left|V_{R}\right|=12\\ \mathrm{V} (módulo da tensão no resistor)
\left|V_{C}\right|=5\\ \mathrm{V} (módulo da tensão no capacitor)
O que é pedido:
Determinar a magnitude da fonte de tensão (ou seja, \left|V_{s}\right|) e escolher a alternativa correta entre:
(a) -7\\ \mathrm{V}
(b) 7\\ \mathrm{V}
(c) 13\\ \mathrm{V}
(d) 17\\ \mathrm{V}

Passo 2

Entendimento do que significam \left|V_{R}\right| e \left|V_{C}\right| num circuito série R C em regime senoidal permanente.
Explicação didática: em regime AC senoidal temos correntes e tensões que variam senoidalmente; representamos essas grandezas como fasores (vetores no plano complexo) para somar tensões e correntes de forma simples. A regra importante aqui é:
  • A tensão no resistor V_{R} está em fase com a corrente I. Ou seja, seu fasor faz ângulo 0^\circ com o fasor da corrente.
  • A tensão no capacitor V_{C} está defasada em -90^\circ (ou seja, 90 graus atrás) em relação à corrente I.
Não é preciso saber os valores de R, C ou da corrente: basta saber essa defasagem relativa para somar fasores.

Passo 3

Como somar fasores no circuito série R C.
Explicação didática: em série, a tensão da fonte V_s é a soma fasorial de V_R e V_C:
\mathbf{V}_s = \mathbf{V}_R + \mathbf{V}_C.
Como \mathbf{V}_R e \mathbf{V}_C estão defasados em 90^\circ entre si (um está em 0^\circ, o outro em -90^\circ), eles são vetores ortogonais no plano complexo. Logo, o módulo de \mathbf{V}_s é dado pelo teorema de Pitágoras aplicado aos módulos:
\left|V_s\right| = \sqrt{\left|V_R\right|^{2} + \left|V_C\right|^{2}}.
Observação didática extra (fórmula geral): se dois fasores \mathbf{A} e \mathbf{B} formarem um ângulo \varphi, então
\left|\mathbf{A}+\mathbf{B}\right| = \sqrt{A^{2}+B^{2}+2AB\cos\varphi}.
Aqui \varphi = 90^\circ ou -90^\circ, e \cos\varphi=0, o que reduz ao caso pitagórico acima.

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores numéricos dados.
Substituindo \left|V_R\right|=12\\ \mathrm{V} e \left|V_C\right|=5\\ \mathrm{V} na expressão pitagórica:
\left|V_s\right| = \sqrt{12^{2} + 5^{2}}.

Passo 5

Calculemos passo a passo as potências dos termos e a raiz:
12^{2} = 144,
5^{2} = 25,
144 + 25 = 169,
\sqrt{169} = 13.
Portanto \left|V_s\right| = 13\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação das alternativas e escolha final.
A magnitude de uma tensão é sempre não negativa; opções negativas (como -7\\ \mathrm{V}) não fazem sentido para “magnitude”. Das alternativas dadas, a que corresponde ao resultado calculado é \text{(c)}\\\ 13\\ \mathrm{V}.

Resposta

\text{(c)}\\\ 13\\ \mathrm{V}

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