Em um circuito retificador de onda completa em ponte, a tensão eficaz no secundário do trafo é de 16 V . Este retificador alimenta uma carga de 20 \Omega. Calcule: a) A tensão máxima no secundário do trafo; b) A corrente máxima na carga e no diodo; c) A tensão média na carga; d) A corrente média na carga e no diodo e e) O PIV necessário.

Passo 1

O enunciado diz: temos um retificador de onda completa em ponte alimentado por um secundário de transformador cuja tensão eficaz (RMS) é 16\\ \text{V}. A carga é 20\\ \Omega. Pede-se:
a) A tensão máxima (pico) no secundário do trafo.
b) A corrente máxima na carga e no diodo.
c) A tensão média na carga (valor médio ou componente DC do sinal retificado).
d) A corrente média na carga e a corrente média em um diodo.
e) O PIV necessário (tensão inversa de pico que cada diodo deve suportar).
Informações relevantes (dados): \,V_{\text{rms}}=16\\ \text{V}, R=20\\ \Omega.
Observação importante (assunção): como o enunciado não fornece queda direta dos diodos, vou assumir diodos ideais (queda direta desprezível). Se quiser depois considerar queda de diodo típica (por ex. 0,7\\ \text{V}), é só me pedir que eu refaço os cálculos.

Passo 2

Como primeiro passo prático, preciso transformar a tensão eficaz (RMS) da sinusoide em tensão de pico (máxima). A relação entre tensão eficaz \,V_{\text{rms}} e tensão de pico \,V_{m} para uma senóide é:
V_{m} = V_{\text{rms}}\sqrt{2}.
Aqui \,V_{\text{rms}} é o valor eficaz dado (16 V) e \sqrt{2} é a razão entre pico e RMS para uma senoide pura. Agora aplico a fórmula:
V_{m} = 16\sqrt{2}\\ \text{V}.
Numérico (aproximando \sqrt{2}\approx1{,}41421356):
V_{m} \approx 16 \times 1{,}41421356 = 22{,}6274\\ \text{V}.
Arredondando convenientemente: V_{m}\approx 22{,}63\\ \text{V}.

Passo 3

Para achar a corrente máxima na carga uso a Lei de Ohm aplicada ao pico da tensão (assumindo diodos ideais, a carga vê o pico V_{m} no instante de pico):
I_{m}=\frac{V_{m}}{R}.
Substituindo V_{m}=16\sqrt{2} e R=20\\ \Omega:
I_{m}=\frac{16\sqrt{2}}{20}=\frac{8\sqrt{2}}{10}=\frac{4\sqrt{2}}{5}\\ \text{A}.
Avaliação numérica:
I_{m}\approx\frac{22{,}6274}{20}=1{,}13137\\ \text{A}\approx 1{,}13\\ \text{A}.
Em um retificador em ponte, durante cada meia-onda circulam dois diodos em série, mas a corrente que passa pela carga é a mesma que passa pelos diodos que estão conduzindo naquele instante. Logo o pico de corrente no(s) diodo(s) é igual a I_{m}.

Passo 4

Agora calculo a tensão média (valor DC) na carga para um retificador de onda completa (ponte) sem filtro. A forma de onda na carga é o valor absoluto da senóide: v(t)=V_{m}|\sin(\omega t)|. O valor médio sobre um período T é
V_{\text{avg}}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v(t)\,dt.
Mudando para a variável de fase \theta=\omega t e sabendo que o período vale 2\pi em radianos, obtemos a fórmula conhecida para onda completa:
V_{\text{avg}}=\frac{2V_{m}}{\pi}.
(A demonstração rápida: \int_{0}^{2\pi}|\sin\theta|d\theta=4, daí V_{\text{avg}}=\dfrac{V_{m}}{2\pi}\cdot 4=\dfrac{2V_{m}}{\pi}.)
Substituindo V_{m}=16\sqrt{2}:
V_{\text{avg}}=\frac{2\cdot 16\sqrt{2}}{\pi}=\frac{32\sqrt{2}}{\pi}\\ \text{V}.
Avaliação numérica (usando \pi\approx3{,}14159265):
V_{\text{avg}}\approx \frac{2\times22{,}627417}{3{,}14159265}= \frac{45{,}254834}{3{,}14159265}\approx 14{,}4051\\ \text{V}\approx 14{,}41\\ \text{V}.

Passo 5

A corrente média na carga é simplesmente a tensão média dividida pela resistência (Lei de Ohm para o componente DC):
I_{\text{avg, carga}}=\frac{V_{\text{avg}}}{R}=\frac{2V_{m}}{\pi R}.
Numérico:
I_{\text{avg, carga}}=\frac{14{,}4051}{20}\approx 0{,}72025\\ \text{A}\approx 0{,}72\\ \text{A}.

Passo 6

Corrente média em um diodo: cada diodo conduz apenas durante meia-período (cada meia-onda uma dupla de diodos conduz, mas cada diodo particular conduz metade do tempo). Então a média da corrente através de um diodo, calculada sobre o período inteiro, é metade da contribuição de tempo; podemos calcular pela integral:
Média da corrente em um diodo sobre o período T:
I_{\text{avg, diodo}}=\frac{1}{T}\int_{\text{condução}} i(t)\,dt =\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi} I_{m}\sin\theta\,d\theta =\frac{I_{m}}{2\pi}\cdot 2=\frac{I_{m}}{\pi}.çã
Ou, relacionando com a corrente média da carga:
I_{\text{avg, diodo}}=\frac{1}{2}I_{\text{avg, carga}}=\frac{I_{m}}{\pi}.
Numérico:
I_{\text{avg, diodo}}\approx\frac{1{,}13137}{3{,}14159}=0{,}36013\\ \text{A}\approx 0{,}36\\ \text{A}.

Passo 7

PIV (Peak Inverse Voltage) necessário por diodo: no retificador em ponte, quando um diodo está reversamente polarizado ele fica submetido aproximadamente à tensão de pico do secundário (porque a outra diagonal da ponte aplica o pico invertido). Assim, o PIV requerido por cada diodo é igual à tensão de pico do secundário:
\text{PIV}_{\text{diodo}} = V_{m} = 16\sqrt{2}\\ \text{V}\approx 22{,}63\\ \text{V}.
Observação: isso é diferente do arranjo com tomada central (center-tap), onde o PIV exigido por cada diodo é maior (≈ 2V_{m} do enrolamento de meia-onda). Na ponte cada diodo precisa suportar apenas V_{m} em inverso.

Resposta

a) V_{m}=16\sqrt{2}\\ \text{V}\approx 22{,}63\\ \text{V}
b) I_{m}=\dfrac{V_{m}}{R}=\dfrac{16\sqrt{2}}{20}\\ \text{A}\approx 1{,}13\\ \text{A} (corrente de pico na carga e nos diodos que conduzem)
c) V_{\text{avg}}=\dfrac{2V_{m}}{\pi}=\dfrac{32\sqrt{2}}{\pi}\\ \text{V}\approx 14{,}41\\ \text{V}
d) I_{\text{avg, carga}}=\dfrac{V_{\text{avg}}}{R}\approx 0{,}72\\ \text{A} \
I_{\text{avg, diodo}}=\dfrac{I_{m}}{\pi}\approx 0{,}36\\ \text{A}
e) \text{PIV}_{\text{diodo}}=V_{m}=16\sqrt{2}\\ \text{V}\approx 22{,}63\\ \text{V}

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