Em um circuito retificador de onda completa em ponte, a tensão eficaz no secundário do trafo é de 16 V . Este retificador alimenta uma carga de
. Calcule: a) A tensão máxima no secundário do trafo; b) A corrente máxima na carga e no diodo; c) A tensão média na carga; d) A corrente média na carga e no diodo e e) O PIV necessário.
Passo 1
O enunciado diz: temos um retificador de onda completa em ponte alimentado por um secundário de transformador cuja tensão eficaz (RMS) é
. A carga é
. Pede-se:
a) A tensão máxima (pico) no secundário do trafo.
b) A corrente máxima na carga e no diodo.
c) A tensão média na carga (valor médio ou componente DC do sinal retificado).
d) A corrente média na carga e a corrente média em um diodo.
e) O PIV necessário (tensão inversa de pico que cada diodo deve suportar).
b) A corrente máxima na carga e no diodo.
c) A tensão média na carga (valor médio ou componente DC do sinal retificado).
d) A corrente média na carga e a corrente média em um diodo.
e) O PIV necessário (tensão inversa de pico que cada diodo deve suportar).
Informações relevantes (dados):
,
.
Observação importante (assunção): como o enunciado não fornece queda direta dos diodos, vou assumir diodos ideais (queda direta desprezível). Se quiser depois considerar queda de diodo típica (por ex. ), é só me pedir que eu refaço os cálculos.
Observação importante (assunção): como o enunciado não fornece queda direta dos diodos, vou assumir diodos ideais (queda direta desprezível). Se quiser depois considerar queda de diodo típica (por ex.
Passo 2
Como primeiro passo prático, preciso transformar a tensão eficaz (RMS) da sinusoide em tensão de pico (máxima). A relação entre tensão eficaz
e tensão de pico
para uma senóide é:
Aqui
é o valor eficaz dado (16 V) e
é a razão entre pico e RMS para uma senoide pura. Agora aplico a fórmula:
Numérico (aproximando
):
Arredondando convenientemente:
Passo 3
Para achar a corrente máxima na carga uso a Lei de Ohm aplicada ao pico da tensão (assumindo diodos ideais, a carga vê o pico
no instante de pico):
Substituindo
e
:
Avaliação numérica:
Em um retificador em ponte, durante cada meia-onda circulam dois diodos em série, mas a corrente que passa pela carga é a mesma que passa pelos diodos que estão conduzindo naquele instante. Logo o pico de corrente no(s) diodo(s) é igual a
.
Passo 4
Agora calculo a tensão média (valor DC) na carga para um retificador de onda completa (ponte) sem filtro. A forma de onda na carga é o valor absoluto da senóide:
. O valor médio sobre um período
é
Mudando para a variável de fase
e sabendo que o período vale
em radianos, obtemos a fórmula conhecida para onda completa:
(A demonstração rápida:
, daí
.)
Substituindo
:
Avaliação numérica (usando
):
Passo 5
A corrente média na carga é simplesmente a tensão média dividida pela resistência (Lei de Ohm para o componente DC):
Numérico:
Passo 6
Corrente média em um diodo: cada diodo conduz apenas durante meia-período (cada meia-onda uma dupla de diodos conduz, mas cada diodo particular conduz metade do tempo). Então a média da corrente através de um diodo, calculada sobre o período inteiro, é metade da contribuição de tempo; podemos calcular pela integral:
Média da corrente em um diodo sobre o período
:
Ou, relacionando com a corrente média da carga:
Numérico:
Passo 7
PIV (Peak Inverse Voltage) necessário por diodo: no retificador em ponte, quando um diodo está reversamente polarizado ele fica submetido aproximadamente à tensão de pico do secundário (porque a outra diagonal da ponte aplica o pico invertido). Assim, o PIV requerido por cada diodo é igual à tensão de pico do secundário:
Observação: isso é diferente do arranjo com tomada central (center-tap), onde o PIV exigido por cada diodo é maior (≈
do enrolamento de meia-onda). Na ponte cada diodo precisa suportar apenas
em inverso.
Resposta
a)
b) (corrente de pico na carga e nos diodos que conduzem)
c)
d) \
e)
b)
c)
d)
e)