Em um circuito retificador de onda completa com derivação total, a tensão de pico no secundário do trafo é de 24 V . Este retificador alimenta uma carga de
. Calcule: a) A tensão eficaz no secundário do trafo; b) A corrente máxima na carga e no diodo; c) A tensão média na carga; d) A corrente média na carga e no diodo e e) O PIV necessário.
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede):\n
- Um retificador de onda completa “com derivação total” alimenta uma carga de
.\n - A tensão de pico no secundário do transformador é
(ou seja, ).\n
O enunciado pede que se calcule:\n
a) A tensão eficaz (rms) no secundário do trafo;\n
b) A corrente máxima na carga e a corrente máxima no diodo;\n
c) A tensão média na carga;\n
d) A corrente média na carga e a corrente média no diodo;\n
e) O PIV (tensão inversa de pico) necessário para o(s) diodo(s).\n
Passo 2
Escolha do modelo e suposições (explico o porquê das escolhas):\n
- O enunciado diz “onda completa com derivação total”. Existem duas topologias comuns que produzem retificação de onda completa: (i) retificador em ponte (bridge) e (ii) retificador com tomada central (center‑tap). Essas duas dão respostas numéricas diferentes para PIV e para as tensões nas semissinas.\n
- Como o enunciado deu apenas "tensão de pico no secundário do trafo =
" e não forneceu queda nos diodos, vou adotar o caso mais comum em exercícios modernos: retificador em ponte (full‑wave bridge) e diodos ideais (queda direta ). Se o professor quisesse tomada central teria provavelmente dito “tomada central” ou dado o valor por semienrolamento; portanto a escolha por ponte é razoável.\n - Se, na sua prova, o circuito for com tomada central, os resultados mudam (em particular o PIV e as tensões de pico na carga). Aqui continuo com a hipótese de ponte e diodos ideais.\n
Passo 3
Cálculo da tensão eficaz (rms) do secundário: fórmula e explicação didática\n
- Para uma tensão senoidal de amplitude de pico
, a tensão eficaz (rms) é definida por
- Para
essa integral dá
- Aplicando com
:
- Calculando numericamente:
Passo 4
Cálculo da corrente máxima na carga e no(s) diodo(s): teoria e aplicação\n
- Em retificação em ponte com diodos ideais, o valor de pico disponível na carga (desprezando quedas nos diodos) é igual à amplitude de pico do secundário, ou seja
.\n - A corrente instantânea resistiva máxima (pico) é quando a tensão atinge
. Pela Lei de Ohm:
- Substituindo
e :
- Observação sobre diodos: em ponte dois diodos conduzem em série durante cada semiciclo; a corrente que atravessa cada diodo, enquanto ele conduz, é igual à corrente da carga. Portanto a corrente máxima no diodo (quando conduz) é a mesma que a da carga:
.
Passo 5
Cálculo da tensão média (valor médio) na carga: dedução da fórmula\n
- A tensão retificada em ponte é a forma absoluta da senoide:
. A tensão média (valor DC) entregue à carga é a média dessa onda retificada ao longo de um período :
- É padrão e útil saber que
portanto
(Essa é uma integral básica:
, e a função
tem duas meias-sinas por período.)\n
- Aplicando com
:
- Valor numérico:
Passo 6
Cálculo da corrente média na carga: fórmula e cálculo\n
- A corrente média na carga é simplesmente a tensão média dividida pela resistência (Lei de Ohm aplicada ao valor médio, pois a carga é puramente resistiva):
- Substituindo os valores:
- Valor numérico:
(observação: usei o valor de
obtido antes.)
Passo 7
Cálculo da corrente média no diodo: interpretação física e cálculo\n
- Em retificador em ponte, cada diodo conduz durante metade do período (cada semiciclo duas diodos conduzem em série, mas cada diodo individualmente conduz apenas quando sua meia-sina está positiva). Portanto, a corrente média (média sobre todo o período) que passa por um único diodo é igual à metade da corrente média da carga.\n
- Justificativa curta: o integral da corrente sobre um período para um diodo é igual ao integral da corrente sobre um semiciclo (pois o diodo só conduz nesse semiciclo). Como o período tem dois semiciclos iguais, o valor médio sobre o período é metade do valor médio da forma retificada. Matematicamente já obtivemos anteriormente que
- Substituindo numericamente:
Passo 8
Cálculo do PIV (Peak Inverse Voltage) necessário: explicação física\n
- PIV de um diodo é a tensão máxima reversa que ele precisa suportar quando ele está bloqueando.\n
- No retificador em ponte com secundário isolado (como aqui), quando um par de diodos conduz, os diodos bloqueados veem quase toda a tensão de pico do secundário em inverso. Para a topologia em ponte, a tensão reversa máxima que cada diodo deve suportar é igual aproximadamente ao pico da tensão do secundário, isto é
.\n - Assim:
- Substituindo
:
Resposta
a)
\n
b) (carga) e corrente máxima no diodo (quando conduz)
\n
c) \n
d) \n
\n
e)
b)
c)
d)
e)