3 - Em um circuito RL paralelo, a defasagem entre tensão e corrente é
. Sabendo-se que a tensão aplicada é 10 V e que a corrente consumida é 100 mA , determinar o valor da resistência e da indutância se
.
Passo 1
O enunciado dá um circuito em paralelo com um resistor e uma bobina e pede os valores de resistência e indutância. Os dados fornecidos são:
- Tensão aplicada:
. - Corrente total consumida:
. - Defasagem entre tensão e corrente:
(em circuito RL paralelo a corrente total fica defasada em relação à tensão). - Frequência:
.
O que se pede:
- Determinar
(resistência do ramo resistivo). - Determinar
(indutância da bobina, do ramo indutivo).
Passo 2
Entendendo o comportamento do circuito (ideia física e representação vetorial).
- Em um circuito paralelo RL a tensão
está em ambos os ramos e é a referência. Tomemos a fasor da tensão com ângulo . - A corrente pelo resistor
está em fase com a tensão (ou seja, mesma direção angular, ). - A corrente pela bobina
tem um atraso de em relação à tensão (a corrente indutiva “atrasa” a tensão), ou seja, o fasor está em . - A corrente total
é a soma vetorial (fasorial) das correntes dos ramos: Em coordenadas (com referência na tensão) isso fica porque é a componente real (eixo x) e é a componente imaginária negativa (eixo -y). - O módulo da corrente total é
- A defasagem (em módulo) entre tensão e corrente é dada por
Como aqui temos circuito RL (indutivo), a corrente total atrasa a tensão; então significa .
Passo 3
Relacionamentos úteis e variáveis:
- Definir:
-
corrente no resistor, -
corrente na indutância (módulo), -
é a reatância indutiva (em ).
-
- Correntes em módulo em função de
, e : - Relação de defasagem (usando
): - Relação entre componente em fase e corrente total (projeção):
Essas fórmulas vêm da decomposição vetorial do vetor corrente em componentes real (em fase) e imaginária (quadratura).
Passo 4
Calcular
usando
com
:
Explicação curta: a componente em fase é a projeção da corrente total no eixo da tensão; com
essa projeção vale
.
Passo 5
Determinar a resistência
a partir de
:
Passo 6
Calcular
usando
:
Passo 7
Determinar a reatância indutiva
a partir de
:
Passo 8
Relacionar
com
e calcular
:
Substituindo
e
:
Em mili-henry:
Passo 9
Verificação rápida (auto-checagem):
-
e . - Módulo da corrente total:
, ok. - Ângulo:
, ok.