- Um circuito
em série é tormado por um resitor de resistëncia
, um indutor com indutância
e um capacitor de capacitância
. A carga inicial armazenada no capacitor é igual a
e a corrente é nula. Determine:
b) Classifique o tipo de oscilações desse circuito;
Passo 1
O enunciado pede que se classifique o tipo de oscilações do circuito RLC em série (item b). As informações fornecidas (peguei estes valores da imagem enviada) são:
- Resistência:
. - Indutância:
. - Capacitância:
. - Condições iniciais (fornecidas): carga inicial no capacitor
e corrente inicial nula.
O que se pergunta aqui é apenas a classificação do regime (se é subamortecido / subcrítico, criticamente amortecido, ou sobreamortecido / supercrítico).
Passo 2
Vamos escrever a equação que descreve o circuito e explicar cada termo. Pelo segundo de Kirchhoff (soma das quedas de tensão = 0) temos, usando
como a carga do capacitor:
Explicando cada termo:
-
é a derivada segunda da carga (relacionada à derivada da corrente); -
é a tensão no indutor ( , lembrando que ); -
é a tensão no resistor ( ); -
é a tensão no capacitor ( ).
Dividindo porobtemos a forma padrão:
É útil reescrever na forma padrão
onde definimos:
-
, ou seja (constante de amortecimento); -
(frequência angular natural do circuito sem amortecimento).
Passo 3
Agora vamos calcular
. Primeiro converter as unidades para SI (peguei os valores de
e
da imagem):
Calculando
:
Passo 4
Agora calculamos a frequência angular natural
:
Primeiro
:
A raiz:
Portanto
Passo 5
Comparando os valores:
Observa-se que
. Na teoria dos osciladores amortecidos isso significa que o sistema é subamortecido (regime oscilatório amortecido): a solução para
tem a forma de uma senoide com amplitude decaindo exponencialmente:
onde
é a frequência angular amortecida. (Se
seria amortecimento crítico; se
seria sobreamortecido, sem oscilações.)
Passo 6
Para reforçar numericamente, a frequência angular amortecida vale aproximadamente:
o que confirma que ainda há oscilação (frequência real) mas com amortecimento exponencial comandado por
.
Resposta
Subamortecido (oscilações amortecidas)