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2) Um capacitor plano no vácuo tem capacitância C. Ligado a uma bateria, ele adquire carga igual a Q . Diminuimos de
a distância entre as suas placas, mantendo o vácuo, e ligamo-lo ao mesmo gerador. a) Qual é a sua nova capacitância? b) Qual é a sua nova carga?
2) Um capacitor plano no vácuo tem capacitância C. Ligado a uma bateria, ele adquire carga igual a Q . Diminuimos de
Passo 1
O enunciado dá um capacitor plano no vácuo com capacitância inicial
. Ligado a uma bateria, ele adquire carga
. Depois reduz-se a distância entre as placas em
(ou seja, a distância fica
menor) mantendo o vácuo, e o capacitor é ligado ao mesmo gerador (mesma tensão). O que o problema pede:
- (a) a nova capacitância do capacitor após a redução da distância;
- (b) a nova carga no capacitor quando ligado ao mesmo gerador.
Informações relevantes que vamos usar (extras que estão implícitas no enunciado):
- O capacitor é do tipo plano e a área das placas
não muda. - O meio continua sendo vácuo (permissividade
). - A bateria mantém a mesma diferença de potencial
entre as placas enquanto o capacitor estiver ligado.
Passo 2
Fórmula básica do capacitor plano no vácuo: para um capacitor de placas paralelas,
onde:
-
é a permissividade do vácuo (constante), -
é a área das placas, -
é a separação entre as placas.
Explicação simples: a capacitância mede a capacidade de armazenar carga por unidade de diferença de potencial; para placas paralelas ela é inversamente proporcional à distância
entre as placas (quanto menor
, maior
).
Passo 3
Expressar a redução de
da distância. Se a distância inicial é
, reduzir em
significa que a nova distância
é
Isso significa que as placas ficaram a
da distância original.
Passo 4
Calcular a nova capacitância
usando a fórmula do passo 2 com
:
Como
, segue
Portanto, a capacitância aumenta por um fator
(ou
).
Passo 5
Relação carga–capacitância–tensão: quando o capacitor está ligado à bateria, vale
onde
é a tensão fornecida pela bateria. Como a bateria é a mesma e permanece conectada, a tensão
permanece constante antes e depois da mudança. Assim a nova carga
é
Usando
e isolando
, podemos escrever
Substituindo
obtém-se
Passo 6
Interpretação rápida e checagem: reduzir a distância entre as placas aumenta a capacitância (porque
); se a tensão é mantida fixa pela bateria, aumentar
faz aumentar a carga armazenada, pelo mesmo fator. Os resultados obtidos são consistentes com essa ideia física.
Resposta
(a)
(b)
(b)