Determinação das características de uma tensão senoidal
Uma tensão senoidal é dada pela expressão
.
Qual é o valor eficaz de
?
Uma tensão senoidal é dada pela expressão
Qual é o valor eficaz de
Passo 1
O enunciado dá a tensão senoidal
Informações que o enunciado fornece:
- Amplitude (valor de pico) da tensão:
(peguei isso diretamente da expressão). - Frequência angular e fase aparecem na expressão, mas o enunciado pede apenas o valor eficaz.
O que é pedido:
- Determinar o valor eficaz (valor RMS) de
.
Passo 2
Definição do valor eficaz (RMS) para uma função periódica: o valor eficaz
de uma tensão
com período
é dado por
Explicando cada parte:
-
é o período da senoide (tempo para a forma se repetir). -
é o quadrado instantâneo da tensão. - A integral
calcula a média quadrática da tensão ao longo de um período. - A raiz quadrada final transforma a média quadrática em valor eficaz.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso de uma senoide pura. Para
temos
Usamos a identidade trigonométrica
que diz que a média de
ao longo de um período é
, porque o termo
tem média zero sobre um período inteiro.
Passo 4
Calcular a média quadrática explicitamente:
O termo com
tem média zero em um período, logo a integral dá
. Portanto
Observação importante (útil na prova): a fase
e a frequência
não alteram o valor eficaz de uma senoide pura — só a amplitude importa.
Passo 5
Agora aplico ao caso dado. Temos
. Logo
Calculando a aproximação numérica usando
: