Um circuito trifásico equilibrado é formado por uma fonte em Y ligada a uma carga equilibrada. O valor de cada uma das impedâncias de linha é ZL=2+j 0,5 Omega. A carga recebe 5 kW com um fator de potência de 0,8 atrasado e a tensão de linha é 380 V ef . Determine a tensão eficaz da fonte e a potência complexa fornecida pela fonte. Determine também a potência média dissipada nas linhas.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos:
  • Uma fonte trifásica em Y, ligada a uma carga equilibrada.
  • Cada linha tem impedância Zₗ = 2 + j 0,5 Ω.
  • A carga absorve Pₗ = 5 kW com fp = 0,8 (atrasado).
  • Tensão de linha na carga é V_L = 380 V (eficaz).
    O que cai na nossa mão da teoria:
  1. Num sistema equilibrado em Y, V_fase = V_L/√3.
  2. Potência aparente S = 3·V_fase·I* (ou P = S·fp).
  3. Queda de tensão na linha V_drop = I·Zₗ.
  4. Fonte tem V_fase_fonte = V_fase_carga + V_drop.
  5. Potência perdida nas linhas P_loss = 3·I²·Rₗ.

Passo 2

Calcular a corrente de linha I:
  1. Potência aparente total da carga: Sₗ = Pₗfp = 50000.8 = 6250;VA
  2. Como é trifásico equilibrado, por fase é Sₚ = Sₗ/3 = 2083,33 VA.
  3. Tensão de fase na carga: Vₚ = VLraiz3 = 3801,732 approx 219,4;V
  4. Então a corrente por fase é I = SₚVₚ = 2083,33219,4 approx 9,50;A
Ângulo da corrente (fp atrasado): φ = arccos(0,8) ≃ 36,87° atrás de Vₚ.

Passo 3

Calcular a queda de tensão na linha:
  1. Impedância de linha em módulo e ângulo: |Zₗ| = raiz2^2 + 0,5^2 = 2,0616;Omega, ang<= Zₗ = arctan0,52 = 14,04°
  2. Queda de tensão por fase: Vdrop = Iang<=(-φ);cdot;|Zₗ|ang<=14,04° = 9,50ang<=(-36,87°);cdot;2,0616ang<=14,04° = 19,6ang<=(-22,83°);V

Passo 4

Tensão de fase da fonte (soma fasorial):
VF = Vₚang<=0° ;+; Vdrop = 219,4ang<=0° ;+; 19,6ang<=(-22,83°) = (237,5 ;-; j,7,6);V
Então
|VF| = raiz237,5^2 + (-7,6)^2 approx 237,6;V, ang<= VF approx -1,8°
A tensão de linha da fonte é
VL,fonte = raiz3,|VF| approx 1,732;times;237,6 = 411,3;V

Passo 5

Potência complexa fornecida pela fonte:
  1. Por fase: Sf = VF;I^* = 237,6ang<=(-1,8°);times;9,50ang<=(+36,87°) = 2257ang<=35,1°;VA
  2. Total (três fases): Sfonte = 3,Sf = 3,(2257ang<=35,1°) = 6771ang<=35,1°;VA
Em forma retangular:
Sfonte = Pfonte + j,Qfonte approx 5542;+;j,3885;VA

Passo 6

Potência média dissipada nas linhas:
Ploss = 3;I^2;Rₗ = 3;(9,50)^2;(2) = 3;times;90,25;times;2 = 541,5;W

Resposta

• Tensão de linha da fonte: 411,3 V
• Potência complexa da fonte:
• Potência média dissipada nas linhas: 541,5 W

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