Um circuito trifásico equilibrado é formado por uma fonte em Y ligada a uma carga equilibrada.
valor de cada uma das impedâncias de linha é
. A carga recebe 5 kW com um fator de potência de 0,8 atrasado e a tensão de linha é
. Determine a tensão eficaz da fonte e a potência complexa fornecida pela fonte. Determine também a potência média dissipada nas linhas.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos:
- Uma fonte trifásica em Y, ligada a uma carga equilibrada.
- Cada linha tem impedância Zₗ = 2 + j 0,5 Ω.
- A carga absorve Pₗ = 5 kW com fp = 0,8 (atrasado).
- Tensão de linha na carga é V_L = 380 V (eficaz).
O que cai na nossa mão da teoria:
- Num sistema equilibrado em Y, V_fase = V_L/√3.
- Potência aparente S = 3·V_fase·I* (ou P = S·fp).
- Queda de tensão na linha V_drop = I·Zₗ.
- Fonte tem V_fase_fonte = V_fase_carga + V_drop.
- Potência perdida nas linhas P_loss = 3·I²·Rₗ.
Passo 2
Calcular a corrente de linha I:
- Potência aparente total da carga:
- Como é trifásico equilibrado, por fase é Sₚ = Sₗ/3 = 2083,33 VA.
- Tensão de fase na carga:
- Então a corrente por fase é
Ângulo da corrente (fp atrasado): φ = arccos(0,8) ≃ 36,87° atrás de Vₚ.
Passo 3
Calcular a queda de tensão na linha:
- Impedância de linha em módulo e ângulo:
- Queda de tensão por fase:
Passo 4
Tensão de fase da fonte (soma fasorial):
Então
A tensão de linha da fonte é
Passo 5
Potência complexa fornecida pela fonte:
- Por fase:
- Total (três fases):
Em forma retangular:
Passo 6
Potência média dissipada nas linhas:
Resposta
• Tensão de linha da fonte: 411,3 V
• Potência complexa da fonte:
• Potência média dissipada nas linhas: 541,5 W
• Potência complexa da fonte:
• Potência média dissipada nas linhas: 541,5 W