Em um sistema trifásico simétrico e equilibrado , a fonte tem sequência de fase V V ef e IA B=4 ang<= 15^circ A ef (fasores em valores eficazes). Sabendo-se que a potência média total dissipada na carga trifásica é igual a 3000 W , determine a impedância em cada ramo da carga.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um sistema trifásico simétrico Δ-Δ, sequência ABC. A fonte entrega a tensão de linha (que em Δ é igual à tensão de fase) como
hat VAB = lvert hat VABrvert ang<= 40^circ;V (rms)
e a corrente de linha
hat IAB = 4ang<=15^circ;A (rms)
Além disso, a potência média total dissipada na carga é 3000 W.
Conteúdo principal: circuitos trifásicos equilibrados em Δ, uso de fasores, relação entre corrente de linha e corrente de fase em Δ, fórmula de potência ativa e impedância .
Passo 2
Em Δ equilibrado:
A tensão de fase é igual à tensão de linha: Vrm f = VAB
A corrente de linha se relaciona com a corrente de fase por Irm L = raiz3,Irm f, e, para sequência ABC, a corrente de fase “está 30° à frente” da linha, ou seja Irm f = Irm Lraiz3,ang<=l(15^circ+30^circr) = 4raiz3ang<=45^circ;A
Passo 3
A potência ativa total num sistema equilibrado Δ é
Prm tot ;=; 3,Vrm f,Irm f,cosvarphi,
onde varphi = thetaV - thetaIrm f = 40^circ - 45^circ = -5^circ é o ângulo entre cosvarphi = cos(-5^circ) = cos5^circapprox0,9962 e . Aqui
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Passo 4
Como Prm f = 30003 = 1000;W W, cada fase dissipa
1000 = Vrm f;times;4raiz3;times;cos5^circ
Substituindo na fórmula da potência:
Vrm f = 1000,raiz34,cos5^circ approx 1000cdot1,7324cdot0,9962 approx 435;V (rms)
Desse modo extraímos o módulo de :
Passo 5
Finalmente, a impedância de cada ramo da carga é
Zrm f = Vrm fIrm f = 435ang<=40^circtfrac4raiz3ang<=45^circ = 4354/raiz3;ang<=(40^circ-45^circ)
Calculando módulo e ângulo:
lvert Zrm frvert = 435,raiz34approx188,5;Omega, ang<= Zrm f = -5^circ