Considere um circuito Y - De. As tensões da fonte em Y são Va=(127raiz3) ang<=-30^circ V ef, widehatVb=(127raiz3) ang<=-150^0 V ef e widehatVc=(127raiz3) ang<= 90^circ V ef . A carga em De é equilibrada. A impedância de cada fase é Z=12 Omega. Determine as correntes de linha e calcule a potência média total dissipada na carga.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma fonte trifásica em Y com tensões de fase (linha-neutro)
hat Va=127raiz3ang<= -30^circ, hat Vb=127raiz3ang<= -150^circ, hat Vc=127raiz3ang<= 90^circ
e uma carga em Δ equilibrada, cada braço com impedância (puramente resistiva).
O que a gente precisa fazer é:
  1. Encontrar as correntes de linha (as que saem da fonte).
  2. Calcular a potência média total dissipada na carga.
Para isso vamos usar conceitos de circuitos trifásicos equilibrados, conversão Y–Δ de tensões e correntes em fasores, e a fórmula de potência em resistências.

Passo 2

Primeiro, como a carga está em Δ, a tensão em cada ramo do Δ é a tensão de linha-a-linha da fonte:
hat Vab=hat Va-hat Vb, hat Vbc=hat Vb-hat Vc, hat Vca=hat Vc-hat Va
Vamos achar o módulo de qualquer tensão de linha-a-linha. Como l|hat VLLr|=raiz3,l|hat VLNr| =raiz3cdot127raiz3=127 V , vale a relação clássica em sistema estrela:
hat Vab=127ang<=0^circ, hat Vbc=127ang<=-120^circ, hat Vca=127ang<=120^circ
E as diferenças de ângulo dão

Passo 3

Agora as correntes em cada ramo do Δ (chamadas de correntes de fase do Δ) vêm de
hat Iab=hat VabZ, hat Ibc=hat VbcZ, hat Ica=hat VcaZ
Como hat Iab=127ang<=0^circ12=10,583ang<=0^circ A, (resistivo), basta dividir magnitude e manter o ângulo:
hat Ibc=10,583ang<=-120^circ A, hat Ica=10,583ang<=120^circ A

Passo 4

Para achar a corrente de linha em “a” ( hat Ia=hat Iab-hat Ica ), em Δ, a regra é
hat Ia=10,583ang<=0^circ - 10,583ang<=120^circ =underbrace15,875 - j9,170 retangular =18,33ang<=-30^circ A
Fazendo a subtração vetorial:
hat Ib=18,33ang<=-150^circ A, hat Ic=18,33ang<=90^circ A
Você pode conferir que e o ângulo bate com “-30°”.
Do mesmo jeito, por simetria:

Passo 5

Por fim, a potência média dissipada num ramo (resistência Prm fase=Irm fase^2,R =(10,583)^2cdot12approx1,344,6 W ) é
Prm total=3,Prm faseapprox3cdot1,344,6 approx4,033,8 W
Como são 3 ramos iguais em Δ, a potência total é

Resposta

Correntes de linha:
Potência média total dissipada:

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