Um circuito trifásico equilibrado tem as seguintes características:
- Ligação em Y-Y;
- A tensão de linha na fonte, Vab é
V;
- A sequência de fases é positiva;
- A impedância de linha é
;
- A impedância de carga é
.
a) Desenhe o circuito monofásico equivalente para a fase a.
b) Calcule a corrente de linha na fase a.
c) Calcule a tensão de linha na carga.
a) Desenhe o circuito monofásico equivalente para a fase a.
b) Calcule a corrente de linha na fase a.
c) Calcule a tensão de linha na carga.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
Dados fornecidos:
- Ligação: Y–Y (equilibrado).
- Tensão de linha na fonte:
. - Sequência de fases: positiva.
- Impedância de linha (por fase):
. - Impedância de carga (por fase):
.
O enunciado pede:
a) Desenhar (descrever) o circuito monofásico equivalente para a fase .
b) Calcular a corrente de linha na fase (isto é,
).
c) Calcular a tensão de linha na carga (isto é, medida nos terminais da carga).
a) Desenhar (descrever) o circuito monofásico equivalente para a fase
b) Calcular a corrente de linha na fase
c) Calcular a tensão de linha na carga (isto é,
Passo 2
Montando o circuito monofásico equivalente da fase
(descrição do desenho pedido em (a)).
Descrição do circuito monofásico equivalente por fase:
- Fonte de fase (tensão fase-neutro)
— é a tensão de fase da fonte correspondente à fase . - Em série com a fonte, a impedância de linha
. - Em seguida, a impedância de carga
ligada ao neutro.
Em palavras:→ → → neutro. (Essa é a representação da fase .)
Observação importante (conversão
para
em sequência positiva):
Para sequência positiva e sistema balanceado vale a relação
Para sequência positiva e sistema balanceado vale a relação
Portanto
Substituindo o dado
:
Passo 3
Calcular a impedância total por fase e suas características (módulo e ângulo).
Soma das impedâncias por fase:
Calcular módulo e argumento de
:
Passo 4
Calcular a corrente de linha na fase
,
.
A corrente por fase é dada por divisão de fasores:
Usando magnitudes e ângulos:
Logo, em forma fasorial:
Para facilitar multiplicações posteriores, também é útil a forma retangular (aproximada):
(Arredondei para 4 casas decimais na forma retangular.)
Passo 5
Calcular a tensão de fase na carga (fase-neutro na carga) e então a tensão de linha na carga.
A tensão fase-neutro na carga é:
Cálculo em módulo/ângulo:
- Primeiro módulo de
:
- Ângulo de
:
Agora
Logo, aproximadamente
Agora obter a tensão de linha na carga
a partir da relação de fase para linha (mesma relação usada antes):
Aplicando:
Portanto
(Observação rápida de verificação: a fonte tinha
; a diferença entre fonte e carga é a queda nas impedâncias de linha.)
Resposta
a) Circuito monofásico equivalente da fase
: fonte
em série com
e
ligados ao neutro.
b) .
c) .
b)
c)