Um circuito trifásico equilibrado tem as seguintes características:
  • Ligação em Y-Y;
  • A tensão de linha na fonte, Vab é 120 \sqrt{3}<0^{\circ} V;
  • A sequência de fases é positiva;
  • A impedância de linha é 2+j 3 \Omega / \varphi;
  • A impedância de carga é 28+j 37 \Omega / \varphi.
    a) Desenhe o circuito monofásico equivalente para a fase a.
    b) Calcule a corrente de linha na fase a.
    c) Calcule a tensão de linha na carga.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
Dados fornecidos:
  • Ligação: Y–Y (equilibrado).
  • Tensão de linha na fonte: V_{ab} = 120\sqrt{3}\angle 0^\circ\\ \text{V}.
  • Sequência de fases: positiva.
  • Impedância de linha (por fase): Z_L = 2 + j\,3\\ \Omega/\varphi.
  • Impedância de carga (por fase): Z_C = 28 + j\,37\\ \Omega/\varphi.
O enunciado pede:
a) Desenhar (descrever) o circuito monofásico equivalente para a fase a.
b) Calcular a corrente de linha na fase a (isto é, I_a).
c) Calcular a tensão de linha na carga (isto é, V_{ab} medida nos terminais da carga).

Passo 2

Montando o circuito monofásico equivalente da fase a (descrição do desenho pedido em (a)).
Descrição do circuito monofásico equivalente por fase:
  • Fonte de fase (tensão fase-neutro) V_{an} — é a tensão de fase da fonte correspondente à fase a.
  • Em série com a fonte, a impedância de linha Z_L = 2 + j\,3\\ \Omega.
  • Em seguida, a impedância de carga Z_C = 28 + j\,37\\ \Omega ligada ao neutro.
    Em palavras: V_{an} Z_L Z_C → neutro. (Essa é a representação da fase a.)
Observação importante (conversão V_{ab} para V_{an} em sequência positiva):
Para sequência positiva e sistema balanceado vale a relação
V_{ab} = \sqrt{3}\,V_{an}\angle 30^\circ.
Portanto
V_{an} = \frac{V_{ab}}{\sqrt{3}}\angle -30^\circ.
Substituindo o dado V_{ab}=120\sqrt{3}\angle 0^\circ:
V_{an} = \frac{120\sqrt{3}\angle 0^\circ}{\sqrt{3}}\angle -30^\circ = 120\angle -30^\circ\\ \text{V}.

Passo 3

Calcular a impedância total por fase e suas características (módulo e ângulo).
Soma das impedâncias por fase:
Z_{tot} = Z_L + Z_C = (2+28) + j(3+37) = 30 + j\,40\\ \Omega.
Calcular módulo e argumento de Z_{tot}:
|Z_{tot}| = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50\\ \Omega.
\angle Z_{tot} = \arctan\!\left(\dfrac{40}{30}\right)=\arctan\!\left(\dfrac{4}{3}\right)\approx 53,130^\circ.

Passo 4

Calcular a corrente de linha na fase a, I_a.
A corrente por fase é dada por divisão de fasores:
I_a = \frac{V_{an}}{Z_{tot}}.
Usando magnitudes e ângulos:
|I_a| = \frac{|V_{an}|}{|Z_{tot}|} = \frac{120}{50} = 2,4\\ \text{A},
\angle I_a = \angle V_{an} - \angle Z_{tot} = -30^\circ - 53,130^\circ = -83,130^\circ.
Logo, em forma fasorial:
I_a = 2,4\angle -83,130^\circ\\ \text{A}.
Para facilitar multiplicações posteriores, também é útil a forma retangular (aproximada):
I_a \approx 0,2869 - j\,2,3828\\ \text{A}.
(Arredondei para 4 casas decimais na forma retangular.)

Passo 5

Calcular a tensão de fase na carga (fase-neutro na carga) e então a tensão de linha na carga.
A tensão fase-neutro na carga é:
V_{a,\text{carga}} = I_a \cdot Z_C.
Cálculo em módulo/ângulo:
  • Primeiro módulo de Z_C:
|Z_C| = \sqrt{28^2 + 37^2} = \sqrt{784 + 1369} = \sqrt{2153}\approx 46,414\\ \Omega.
  • Ângulo de Z_C:
\angle Z_C = \arctan\!\left(\dfrac{37}{28}\right)\approx 53,125^\circ.
Agora
|V_{a,\text{carga}}| = |I_a|\,|Z_C| = 2,4 \times 46,414 \approx 111,39\\ \text{V},
\angle V_{a,\text{carga}} = \angle I_a + \angle Z_C = -83,130^\circ + 53,125^\circ \approx -30,005^\circ \approx -30^\circ.
Logo, aproximadamente
V_{a,\text{carga}} \approx 111,39\angle -30^\circ\\ \text{V}.
Agora obter a tensão de linha na carga V_{ab,\text{carga}} a partir da relação de fase para linha (mesma relação usada antes):
V_{ab,\text{carga}} = \sqrt{3}\,V_{a,\text{carga}}\angle 30^\circ.
Aplicando:
|V_{ab,\text{carga}}| = \sqrt{3}\times 111,39 \approx 1,73205\times 111,39 \approx 192,95\\ \text{V},
\angle V_{ab,\text{carga}} = -30^\circ + 30^\circ = 0^\circ.
Portanto
V_{ab,\text{carga}} \approx 192,95\angle 0^\circ\\ \text{V}.
(Observação rápida de verificação: a fonte tinha V_{ab,\text{fonte}}=120\sqrt{3}\angle 0^\circ\approx 207,85\angle 0^\circ\\ \text{V}; a diferença entre fonte e carga é a queda nas impedâncias de linha.)

Resposta

a) Circuito monofásico equivalente da fase a: fonte V_{an}=120\angle -30^\circ\\ \text{V} em série com Z_L=2+j\,3\\ \Omega e Z_C=28+j\,37\\ \Omega ligados ao neutro.
b) I_a = 2,4\angle -83,130^\circ\\ \text{A}.
c) V_{ab,\text{carga}} \approx 192,95\angle 0^\circ\\ \text{V}.

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