- Três cargas estão ligadas em paralelo a uma linha de
, A carga 1 absorve 18 kW e 24 kvar. A carga 2 absorve 60 kVA com um FP adiantado de 0,6 . A carga 3 absorve 18 kW com FP igual a unidade.
a) Determine a impedância equivalente das três cargas em paralelo;
b) Determine o fator de potência da carga equivalente, vista dos terminais da entrada da linha.
b)
a) Determine a impedância equivalente das três cargas em paralelo;
b) Determine o fator de potência da carga equivalente, vista dos terminais da entrada da linha.
b)
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos.
O enunciado diz que três cargas estão ligadas em paralelo a uma linha de
. Os dados das cargas são:
- Carga 1 absorve
e . - Carga 2 absorve
com fator de potência adiantado (leading) igual a . - Carga 3 absorve
com fator de potência igual a .
As perguntas:
a) Determinar a impedância equivalente ( ) das três cargas em paralelo, vista pelos terminais da linha.
b) Determinar o fator de potência da carga equivalente vista dos terminais da linha (ou seja, do sistema equivalente).
a) Determinar a impedância equivalente (
b) Determinar o fator de potência da carga equivalente vista dos terminais da linha (ou seja, do sistema equivalente).
Passo 2
Entender e representar a potência complexa de cada carga — revisão rápida e necessária.
-
Definição: para cargas alimentadas por tensão senoidal em regime permanente, a potência complexa é
, onde: -
é a potência ativa (em W ou kW), -
é a potência reativa (em var ou kvar).
O sinal desegue a convenção: para reativo indutivo (atraso/lagging) e para reativo capacitivo (adiantado/leading).
-
-
Relação com corrente e tensão:
. Isso é útil para achar corrente a partir de e .
Agora vamos escrever
de cada carga (todas em kVA =
VA para manter unidade consistente):
Carga 1:
(Aqui os sinais mostram que a carga absorve
kW e
kvar, ou seja, reativo indutivo.)
Carga 2: dado
e
adiantado. Primeiro calcule
e
:
O ângulo correspondente é
. Mas mais simples:
. Como o FP é adiantado,
é negativo:
Logo
Carga 3:
(FP unitário → sem potência reativa.)
Passo 3
Somar as potências complexas para obter a potência complexa total absorvida pelas três cargas em paralelo.
Some
,
e
:
Convertendo para VA quando necessário:
Passo 4
Determinar o fator de potência (FP) e o ângulo da carga equivalente — explicação do conceito e cálculo.
- Definição: o fator de potência é
, onde .
Aquie .
Calcule o módulo:
O fator de potência:
O ângulo:
Como
é negativo, o FP é em avanço (leading). Resumo:
(em avanço),
.
Passo 5
Encontrar a impedância equivalente
visto pelos terminais da linha — relação entre potência complexa e impedância.
Partindo da igualdade fundamental
, podemos isolar a corrente conjugada:
Assim a corrente é
. A impedância equivalente é:
Essa fórmula é muito prática:
. Lembre que
é o conjugado de
.
Passo 6
Aplicar a fórmula numérica com
e
.
Primeiro escreva
. Calcule
:
Agora calcule
:
Para simplificar a divisão, divida numerador e denominador por
:
Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Logo:
Também em forma fasorial (magnitude e ângulo):
Portanto
, que em retangular é
.
Passo 7
Interpretando os resultados e memória rápida para a prova (dicas práticas).
-
Estratégia curta para prova: calcule as potências complexas individuais
, some-as para obter . Em seguida: - FP equivalente:
. - Impedância equivalente:
.
Essas fórmulas evitam ter que calcular correntes individuais se só se quere FP.
- FP equivalente:
-
Observação sobre sinal de
: cargas indutivas → (lagging); cargas com FP adiantado → . Sempre manter atenção ao sinal ao somar as 's.