Uma fonte trifásica equilibrada em Y , com sequência abc (positiva), fornece energia a uma carga trifásica, equilibrada, ligada em
, cuja impedância é
. A tensão da fonte na fase a é
. A impedância de linha é
. Desenhe o circuito monofásico equivalente para a fase a e use-o para determinar a corrente na fase ‘a’ da carga.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Desenhar o circuito monofásico equivalente para a fase
. - Usar esse circuito para determinar a corrente na fase
da carga.
Informações fornecidas (todas retiradas do enunciado):
- Fonte trifásica balanceada em
, sequência positiva . - Tensão de fase (fase
em relação ao neutro): - Carga trifásica balanceada, ligada em
, com impedância por fase: - Impedância de linha por fase (entre fonte e carga):
Observações que ficam explícitas (não resolvemos nada ainda):
- O sistema é balanceado, logo podemos trabalhar com um circuito monofásico equivalente para a fase
. - A carga está em
, então cada impedância está submetida à tensão linha-a-linha (por exemplo ), não diretamente à tensão de fase . Porém existe um jeito prático (e padrão) de obter o circuito monofásico usando a conversão quando o sistema é balanceado.
Passo 2
Por que e como converter a carga
para um equivalente em
(aula curta):
- Em uma carga balanceada em
, cada impedância está entre duas linhas (por exemplo entre e ). Analisar diretamente exige trabalhar com tensões linha-a-linha e somas vetoriais de correntes. - Quando o sistema é balanceado, existe equivalência entre a carga
e uma carga tal que a corrente de linha no sistema original é igual à corrente de fase no sistema equivalente em . Essa conversão é muito usada porque permite analisar cada fase isoladamente usando a tensão de fase . - Fórmula de conversão (balanceado):
- Explicando: cada ramo do
equivalente tem 1/3 da impedância do ramo para que a potência total e as relações de correntes/tensões fiquem iguais no caso balanceado.
- Explicando: cada ramo do
Aplicando ao caso:
Passo 3
Desenho verbal do circuito monofásico equivalente (fase
):
- Fonte monofásica representando a fase
: tensão de fase - Em série com a fonte há a impedância de linha por fase
- Após a impedância de linha, a carga equivalente por fase (após
) é conectada entre a fase e o neutro. - Assim o circuito monofásico equivalente é:
em série com e com voltado ao neutro.
Equação básica para a corrente de fase
(lei de Ohm para circuitos em regime senoidal):
Aqui:
-
é a corrente de linha que sai da fonte na fase (mesma corrente que queremos). -
e são complexas (contêm parte real e reativa).
Passo 4
Calcular a impedância total vista pela fonte na fase
:
Passo 5
Fazer a divisão complexa
. Vou mostrar duas formas (polar e retangular) para aprender os dois procedimentos.
- Forma polar (método rápido):
- Módulo e argumento de
:
- Então
- Calculando:
- Logo, em forma polar:
- Forma retangular (multiplicando por conjugado, para ver as componentes real e imaginária):
- Escrever
em retangular: - Multiplicar numerador e denominador por conjugado de
: - Fazendo a multiplicação e divisão:
- Converter para polar para conferir:
confirmando o resultado polar acima.
Passo 6
Interpretação final e checagem:
- A corrente na fase
(corrente de linha saída da fonte na fase ) é que em forma retangular vale aproximadamente - Observação física: o ângulo positivo significa que a corrente está adiantada em relação à tensão de fase
em cerca de (isso indica componente reativa indutiva/reativa dependendo dos sinais; aqui a impedância total tem parte positiva reativa, então é indutiva e a corrente atrasa normalmente — verifique sinal do ângulo relativo à convenção usada).