Sobre Superfícies equipotenciais, é verdadeiro AFIRMAR:
A) As linhas de campo elétrico são paralelas ÀS SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS;
B) As superfícies equipotenciais são representações TRIDIMENSIONAIS DAS LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO;
C) O potencial elétrico nos pontos de uma superfície EQUIPOTENCIAL É IGUAL AO POTENCIAL NOS PONTOS DE TODAS AS OUTRAS SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS;
d) O trabalho para deslocar carga de um ponto A OUTRO DA MESMA SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL É NULO.

Passo 1

O enunciado pede para analisar quatro afirmações sobre superfícies equipotenciais e decidir quais são verdadeiras. As quatro afirmações são (peguei-as exatamente do enunciado):
  • A) As linhas de campo elétrico são paralelas às superfícies equipotenciais;
  • B) As superfícies equipotenciais são representações tridimensionais das linhas de campo elétrico;
  • C) O potencial elétrico nos pontos de uma superfície equipotencial é igual ao potencial nos pontos de todas as outras superfícies equipotenciais;
  • D) O trabalho para deslocar carga de um ponto A outro da mesma superfície equipotencial é nulo.
O objetivo é dizer quais dessas afirmações são verdadeiras e justificar passo a passo.

Passo 2

Definição e ideias básicas — o que é potencial e o que é superfície equipotencial (aula rápida e intuitiva).
  • O potencial elétrico V(\mathbf{r}) num ponto \mathbf{r} é uma função escalar que, para um campo elétrico \mathbf{E}, satisfaz a relação local
\mathbf{E} = -\nabla V.
Expliquei: aqui \nabla V é o gradiente de V (um vetor que aponta na direção de maior aumento de V), e o sinal menos indica que \mathbf{E} aponta na direção de maior queda de V.
  • Uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos que têm o mesmo valor de potencial. Ou seja, para um certo valor V_0, a superfície equipotencial é \{\mathbf{r}\mid V(\mathbf{r})=V_0\}.
    Explicando de forma concreta: para uma carga puntiforme, as superfícies equipotenciais são esferas centradas na carga (pois V depende só de r), cada esfera tem um valor de V constante diferente.

Passo 3

Propriedade fundamental: direcionalidade entre \nabla V, \mathbf{E} e a superfície equipotencial — derivação curta e clara.
  • Pegue um pequeno deslocamento d\mathbf{l} tangente à superfície equipotencial. Como V é constante ao longo dessa superfície, a variação de V ao se mover por d\mathbf{l} é zero:
dV = \nabla V\cdot d\mathbf{l} = 0.
  • Isso mostra que \nabla V é ortogonal a qualquer deslocamento tangente à superfície; logo \nabla V é normal à superfície. Como \mathbf{E} = -\nabla V, concluímos que \mathbf{E} também é normal (perpendicular) à superfície equipotencial.
  • Interpretação física simples: as linhas de campo elétrico cortam as superfícies equipotenciais em ângulo reto. Um exemplo: para uma carga puntiforme positiva, \mathbf{E} é radial e as equipotenciais são esferas; as linhas radiais cruzam as esferas perpendicularmente.

Passo 4

Aplicando a propriedade ao item A e explicando por que A é falsa.
  • A afirmação A diz que “As linhas de campo elétrico são paralelas às superfícies equipotenciais.”
  • Da dedução anterior sabemos que as linhas de campo são perpendiculares às superfícies equipotenciais, não paralelas. Portanto A é falsa.
  • Exemplo concreto: campo radial de uma carga puntiforme — linhas de campo saem radialmente e as superfícies equipotenciais são esferas; claramente não são paralelas.

Passo 5

Comentário sobre o item B — interpretação do enunciado e por que é falso.
  • A afirmação B: “As superfícies equipotenciais são representações tridimensionais das linhas de campo elétrico.”
  • Isso é incorreto conceitualmente. Superfícies equipotenciais representam locais de mesmo potencial (família de superfícies 3D), enquanto linhas de campo elétrico são trajetórias tangentes ao vetor campo \mathbf{E}. As duas são objetos diferentes e, na verdade, estão relacionadas por serem ortogonais.
  • Dizer que equipotenciais são “representações tridimensionais das linhas de campo” confunde conceitos: elas não descrevem as direções do campo (as linhas fazem isso). Então B é falsa.

Passo 6

Trabalhando o item D — cálculo do trabalho e por que D é verdadeira.
  • O trabalho realizado pelo campo elétrico ao deslocar uma carga q de um ponto A a um ponto B é
W = q\int_A^B \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}.
  • Usando \mathbf{E}=-\nabla V e a propriedade do gradiente, obtém-se a relação de energia potencial
W = q\int_A^B -\nabla V\cdot d\mathbf{l} = q\bigl(V(A)-V(B)\bigr).
  • Se os pontos A e B pertencem à mesma superfície equipotencial então V(A)=V(B). Assim
W = q\bigl(V(A)-V(B)\bigr)=q\cdot 0 = 0.
  • Conclusão: o trabalho para deslocar carga entre dois pontos da mesma superfície equipotencial é nulo (independente do caminho, desde que o campo seja conservativo, como é o caso do campo eletrostático). Logo D é verdadeira.

Passo 7

Analisando o item C — interpretação e motivo do falso.
  • A afirmação C: “O potencial elétrico nos pontos de uma superfície equipotencial é igual ao potencial nos pontos de todas as outras superfícies equipotenciais.”
  • Por definição, cada superfície equipotencial está associada a um valor específico de potencial V_0. Superfícies diferentes correspondem, em geral, a valores diferentes de potencial. Logo não é verdade que o potencial de uma superfície seja igual ao de todas as outras; isso só ocorreria se estivéssemos nos referindo à mesma superfície.
  • Exemplo simples: para uma carga puntiforme, a esfera de raio r_1 tem potencial V_1=kq/r_1 e a esfera de raio r_2 tem V_2=kq/r_2; em geral V_1\neq V_2. Portanto C é falsa.

Resposta

D

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