Sobre Superfícies equipotenciais, é verdadeiro AFIRMAR:
A) As linhas de campo elétrico são paralelas ÀS SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS;
B) As superfícies equipotenciais são representações TRIDIMENSIONAIS DAS LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO;
C) O potencial elétrico nos pontos de uma superfície EQUIPOTENCIAL É IGUAL AO POTENCIAL NOS PONTOS DE TODAS AS OUTRAS SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS;
d) O trabalho para deslocar carga de um ponto A OUTRO DA MESMA SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL É NULO.
A) As linhas de campo elétrico são paralelas ÀS SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS;
B) As superfícies equipotenciais são representações TRIDIMENSIONAIS DAS LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO;
C) O potencial elétrico nos pontos de uma superfície EQUIPOTENCIAL É IGUAL AO POTENCIAL NOS PONTOS DE TODAS AS OUTRAS SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS;
d) O trabalho para deslocar carga de um ponto A OUTRO DA MESMA SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL É NULO.
Passo 1
O enunciado pede para analisar quatro afirmações sobre superfícies equipotenciais e decidir quais são verdadeiras. As quatro afirmações são (peguei-as exatamente do enunciado):
- A) As linhas de campo elétrico são paralelas às superfícies equipotenciais;
- B) As superfícies equipotenciais são representações tridimensionais das linhas de campo elétrico;
- C) O potencial elétrico nos pontos de uma superfície equipotencial é igual ao potencial nos pontos de todas as outras superfícies equipotenciais;
- D) O trabalho para deslocar carga de um ponto A outro da mesma superfície equipotencial é nulo.
O objetivo é dizer quais dessas afirmações são verdadeiras e justificar passo a passo.
Passo 2
Definição e ideias básicas — o que é potencial e o que é superfície equipotencial (aula rápida e intuitiva).
- O potencial elétrico
num ponto é uma função escalar que, para um campo elétrico , satisfaz a relação local
Expliquei: aqui
é o gradiente de
(um vetor que aponta na direção de maior aumento de
), e o sinal menos indica que
aponta na direção de maior queda de
.
- Uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos que têm o mesmo valor de potencial. Ou seja, para um certo valor
, a superfície equipotencial é .
Explicando de forma concreta: para uma carga puntiforme, as superfícies equipotenciais são esferas centradas na carga (poisdepende só de ), cada esfera tem um valor de constante diferente.
Passo 3
Propriedade fundamental: direcionalidade entre
,
e a superfície equipotencial — derivação curta e clara.
- Pegue um pequeno deslocamento
tangente à superfície equipotencial. Como é constante ao longo dessa superfície, a variação de ao se mover por é zero:
- Isso mostra que
é ortogonal a qualquer deslocamento tangente à superfície; logo é normal à superfície. Como , concluímos que também é normal (perpendicular) à superfície equipotencial. - Interpretação física simples: as linhas de campo elétrico cortam as superfícies equipotenciais em ângulo reto. Um exemplo: para uma carga puntiforme positiva,
é radial e as equipotenciais são esferas; as linhas radiais cruzam as esferas perpendicularmente.
Passo 4
Aplicando a propriedade ao item A e explicando por que A é falsa.
- A afirmação A diz que “As linhas de campo elétrico são paralelas às superfícies equipotenciais.”
- Da dedução anterior sabemos que as linhas de campo são perpendiculares às superfícies equipotenciais, não paralelas. Portanto A é falsa.
- Exemplo concreto: campo radial de uma carga puntiforme — linhas de campo saem radialmente e as superfícies equipotenciais são esferas; claramente não são paralelas.
Passo 5
Comentário sobre o item B — interpretação do enunciado e por que é falso.
- A afirmação B: “As superfícies equipotenciais são representações tridimensionais das linhas de campo elétrico.”
- Isso é incorreto conceitualmente. Superfícies equipotenciais representam locais de mesmo potencial (família de superfícies 3D), enquanto linhas de campo elétrico são trajetórias tangentes ao vetor campo
. As duas são objetos diferentes e, na verdade, estão relacionadas por serem ortogonais. - Dizer que equipotenciais são “representações tridimensionais das linhas de campo” confunde conceitos: elas não descrevem as direções do campo (as linhas fazem isso). Então B é falsa.
Passo 6
Trabalhando o item D — cálculo do trabalho e por que D é verdadeira.
- O trabalho realizado pelo campo elétrico ao deslocar uma carga
de um ponto a um ponto é
- Usando
e a propriedade do gradiente, obtém-se a relação de energia potencial
- Se os pontos
e pertencem à mesma superfície equipotencial então . Assim
- Conclusão: o trabalho para deslocar carga entre dois pontos da mesma superfície equipotencial é nulo (independente do caminho, desde que o campo seja conservativo, como é o caso do campo eletrostático). Logo D é verdadeira.
Passo 7
Analisando o item C — interpretação e motivo do falso.
- A afirmação C: “O potencial elétrico nos pontos de uma superfície equipotencial é igual ao potencial nos pontos de todas as outras superfícies equipotenciais.”
- Por definição, cada superfície equipotencial está associada a um valor específico de potencial
. Superfícies diferentes correspondem, em geral, a valores diferentes de potencial. Logo não é verdade que o potencial de uma superfície seja igual ao de todas as outras; isso só ocorreria se estivéssemos nos referindo à mesma superfície. - Exemplo simples: para uma carga puntiforme, a esfera de raio
tem potencial e a esfera de raio tem ; em geral . Portanto C é falsa.
Resposta
D