Um circuito RC é utilizado como um filtro passa baixo. Calcular o valor da cte de tempo
para que o filtro produza uma atenuação de 3 dB na voltagem de saída, para sinais de frequência acima de 100 Hz . ( lembre-se: este é um instrumento de
ordem).
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um filtro RC passa-baixo de 1ª ordem e quer saber qual deve ser a constante de tempo τ pra que, a partir de 100 Hz, a saída sofra exatamente 3 dB de atenuação. Então o conteúdo aqui é análise de filtros RC de 1ª ordem e uso da escala em decibéis (dB). Pra resolver, vamos precisar da expressão da função de transferência em frequência e da definição de atenuação em dB.
Passo 2
Em um filtro RC passa-baixo de 1ª ordem, a função de transferência (relação entre tensão de saída e entrada) em regime senoidal é:
onde
e
. A gente só vai usar o módulo dessa função quando for falar de atenuação.
Passo 3
O módulo de
é
A atenuação em decibéis é definida como
Nosso alvo é ter
dB (3 dB de atenuação) justamente no limite em que consideramos “começa a cair” a resposta do filtro.
Passo 4
Para
dB vale
Isso implica
Passo 5
Como
, temos
E como queremos essa atenuação a partir de
Hz, substituímos: