Um circuito RC é utilizado como um filtro passa baixo. Calcular o valor da cte de tempo tau para que o filtro produza uma atenuação de 3 dB na voltagem de saída, para sinais de frequência acima de 100 Hz . ( lembre-se: este é um instrumento de 1^0 ordem).

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um filtro RC passa-baixo de 1ª ordem e quer saber qual deve ser a constante de tempo τ pra que, a partir de 100 Hz, a saída sofra exatamente 3 dB de atenuação. Então o conteúdo aqui é análise de filtros RC de 1ª ordem e uso da escala em decibéis (dB). Pra resolver, vamos precisar da expressão da função de transferência em frequência e da definição de atenuação em dB.

Passo 2

Em um filtro RC passa-baixo de 1ª ordem, a função de transferência (relação entre tensão de saída e entrada) em regime senoidal é:
H(jomega) = VoutVin = 11 + j,omega,tau
onde e . A gente só vai usar o módulo dessa função quando for falar de atenuação.

Passo 3

O módulo de |H(jomega)| = 1raiz1 + (omega tau)^2 é
A(omega) = 20log10l(|H(jomega)|r)
A atenuação em decibéis é definida como
Nosso alvo é ter dB (3 dB de atenuação) justamente no limite em que consideramos “começa a cair” a resposta do filtro.

Passo 4

Para 20log10l(1raiz1 + (omega tau)^2r) = -3 dB vale
1raiz1 + (omega tau)^2 = 10^-3/20 = 1raiz2 Longrightarrow 1 + (omega tau)^2 = 2 Longrightarrow omega,tau = 1
Isso implica

Passo 5

Como tau = 1omega = 12pi f , temos
tau = 12pi times 100 Hz approx 1628,3 approx 1,59times10^-3 s
E como queremos essa atenuação a partir de Hz, substituímos:

Resposta

tau approx 1,59!times!10^-3,s (1,59 ms)

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