No processo de Pasteurização UHT (Ultra High Temperature ) a temperatura varia de
a
, por um período de três a cinco segundos. Considere que no controle do processo seja utilizado um termômetro de bulbo, que pode ser representado por um instrumento de
ordem. Neste caso, qual deve ser o valor da constante de tempo do termômetro para atender condições do processo (inexatidão menor que 2,5%)?
Passo 1
Então, o enunciado diz que num processo de pasteurização UHT a temperatura pula de 130 °C para 150 °C em 3 a 5 s, e a gente usa um termômetro de bulbo que se comporta como um sistema de primeira ordem. A questão pede: qual deve ser a constante de tempo τ desse termômetro pra que, durante esses poucos segundos, a leitura fique com erro menor que 2,5 %?
Conteúdo: resposta de sistema de 1ª ordem a um degrau (exponencial), constante de tempo e erro de regime. Vamos precisar da fórmula
Conteúdo: resposta de sistema de 1ª ordem a um degrau (exponencial), constante de tempo e erro de regime. Vamos precisar da fórmula
Passo 2
Pra entender, imagine que a temperatura “verdadeira” pula de
°C para
°C num instante, e o termômetro demora pra acompanhar, seguindo
A gente quer que, aos 3 s (o pior caso, porque é o menor tempo disponível), a leitura
esteja a menos de 2,5 % do salto total de 20 °C, ou seja, o erro seja ≤ 0,025×20 °C = 0,5 °C.
Passo 3
Definindo o erro relativo
em função do salto:
Queremos
. Logo
Passo 4
Calculando
:
Resposta
A constante de tempo do termômetro deve ser, no máximo, cerca de
para garantir erro menor que 2,5 % em 3 s.