Um termômetro de bulbo é utilizado para monitorar a temperatura do liquido em um dado experimento de transferência de calor. O termômetro pode ser representado por um instrumento de
ordem (cte de tempo
seg e sensibilidade
). Pede-se: Se o termômetro for usado para medir uma entrada (temperatura) que varia instantaneamente de
, qual vai ser a temperatura indicada após 10 segundos da excitação. Quanto tempo deve-se esperar para fazer a leitura da temperatura de forma que o erro não exceda 3%
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos um termômetro de primeiro ordem com constante de tempo
s e sensibilidade
. Ele mede uma temperatura que muda instantaneamente de
para
. Queremos saber (a) qual temperatura ele indica após 10 s e (b) quanto tempo temos que esperar para que o erro fique menor que 3%.”
Conteúdo: resposta a degrau de sistema de 1ª ordem. Vamos usar a fórmula da resposta transitória exponencial e o conceito de erro residual.
Conteúdo: resposta a degrau de sistema de 1ª ordem. Vamos usar a fórmula da resposta transitória exponencial e o conceito de erro residual.
Passo 2
Modelagem: para um sistema de 1ª ordem, se a entrada é um degrau de amplitude
, a saída (em unidades do sensor) é
Como a sensibilidade é
Passo 3
Calcular
em
s.
Aqui ,
, então
.
Aqui
Calculando
Passo 4
Queremos achar
tal que o erro
seja menor que 3% de
.
3% de é
.
Como
3% de
Como
impondo
E como
,
Resposta
(a) Após 10 s o termômetro indica cerca de
.
(b) Para ter erro abaixo de 3%, espere aproximadamente s.
(b) Para ter erro abaixo de 3%, espere aproximadamente